2022-2023學年遼寧省實驗中學實驗班高二（上）期初數(shù)學試卷

一、單選題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數(shù)z=（3-i）²，則

  z

  的虛部為（　?。?/div>

  A．-6

  B．6

  C．6i

  D．-6i
  組卷：84引用：5難度：0.9

  解析
• 2．若函數(shù)f（x）=x²-ax+lnx在區(qū)間（1，e）上單調遞增，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[3，+∞）

  B．（-∞，3]

  C．[3，e2+1]

  D．[e2+1，3]
  組卷：480引用：12難度：0.6

  解析
• 3．已知不共線向量

  a

  ，

  b

  ，

  |

  a

  |

  =

  2

  ．

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  ?

  （

  b

  -

  a

  ）

  =

  1

  ，則

  |

  b

  -

  a

  |

  =（　?。?/div>

  A． 3

  B． 2 2

  C． 7

  D． 23
  組卷：204引用：5難度：0.7

  解析
• 4．小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強相互作用力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”．小劉是《三體》的忠實讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中的水滴（如圖），由線段AB，AC和優(yōu)弧

  ?

  BC

  圍成，其中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為

  7

  4

  ，則cos∠BAC=（　　）

  A． 17 25

  B． 4 3 7

  C． 4 5

  D． 5 7
  組卷：189引用：8難度：0.6

  解析
• 5．直線x+（m+1）y-1=0與直線mx+2y-1=0平行，則m的值為（　?。?/div>

  A．1或-2

  B．1

  C．-2

  D． 1 2
  組卷：425引用：10難度：0.8

  解析
• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°，若M是PC的中點，則|

  BM

  |=（　　）

  A． 6 2

  B． 6 3

  C． 6 4

  D． 6 5
  組卷：109引用：9難度：0.7

  解析
• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  sin

  （

  A

  +

  C

  ）

  （

  cos

  B

  b

  +

  cos

  C

  c

  ）

  =

  sin

  A

  sin

  C

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，則a+c的取值范圍是（　　）

  A． （ 3 2 ， 3 ]

  B． （ 3 2 ， 3 ]

  C． [ 3 2 ， 3 ]

  D． [ 3 2 ， 3 ]
  組卷：354引用：8難度：0.6

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四、解答題。本大題共6小題，解答應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步驟

• 21．如果對于三個數(shù)a、b、c能構成三角形的三邊，則稱這三個數(shù)為“三角形數(shù)”，對于“三角形數(shù)”a、b、c,如果函數(shù)y=f（x）使得三個數(shù)f（a）、f（b）、f（c）仍為“三角形數(shù)”，則稱y=f（x）為“保三角形函數(shù)”．
  （1）對于“三角形數(shù)”α、2α、

  π

  4

  +

  α

  ，其中

  π

  8

  ＜

  α

  ＜

  π

  4

  ，若f（x）=tanx,判斷函數(shù)y=f（x）是否是“保三角形函數(shù)”，并說明理由；
  （2）對于“三角形數(shù)”α、

  α

  +

  π

  6

  、

  α

  +

  π

  3

  ，其中

  π

  6

  ＜

  α

  ＜

  7

  π

  12

  ，若g（x）=sinx,判斷函數(shù)y=g（x）是否是“保三角形函數(shù)”，并說明理由．
  組卷：83引用：4難度：0.5

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• 22．設函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x²-x），其中a∈R，
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)，并說明理由；
  （Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．
  組卷：6146引用：20難度：0.1

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