2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知直線l₁：

  3

  x-y-1=0，若直線l₂與l₁垂直，則l₂的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：253引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，m,n∈R，若

  a

  ∥

  b

  ，則m-n=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．14

  D．-14
  組卷：293引用：8難度：0.7

  解析

• 3．各項為正的等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂a₄=81，則{a_n}的前5項和S₅=（　?。?/h2>

  A．121

  B．120

  C．61

  D．45
  組卷：184引用：6難度：0.7

  解析

• 4．圓C₁：x²+y²-4x-16=0與圓C₂：x²+（y+1）²=5的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．外切

  C．內(nèi)切

  D．相離
  組卷：152引用：7難度：0.8

  解析

• 5．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC₁，AD的中點，那么異面直線OE和FD₁所成角的余弦值等于（　　）

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 4 5

  D． 2 3
  組卷：187引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線C的漸近線方程為2x±3y=0，且經(jīng)過點

  （

  3

  2

  ，

  2

  ）

  ，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 9 - y 2 4 = 1

  B． x 2 12 - y 2 8 = 1

  C． y 2 4 - x 2 9 = 1

  D． y 2 2 - x 2 18 = 1
  組卷：209引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，現(xiàn)以F₂為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓的中心并且交橢圓于點M，N．若過點F₁的直線MF₁是圓F₂的切線，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 - 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：344引用：13難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  c

  a

  n

  +

  1

  （

  c

  ＞

  0

  ）

  ，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．
  （1）證明數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  }

  是等差數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；
  （2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  （

  4

  n

  2

  +

  1

  ）

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，其前n項和為S_n，證明：S_n＜n+1．
  組卷：345引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點為F，右頂點為A，漸近線方程為y=±

  3

  x,F到漸近線的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若直線l過F，且與C交于P，Q兩點（異于C的兩個頂點），直線x=t與直線AP，AQ的交點分別為M，N．是否存在實數(shù)t,使得|

  FM

  +

  FN

  |=|

  FM

  -

  FN

  |？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：164引用：8難度：0.4

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