2023-2024學(xué)年山東省部分學(xué)校（中昇）高三（上）開學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x|-2＜x＜3}，B={-2，-1，0，1，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，3}

  B．{x|-1＜x＜3}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，3}
  組卷：51引用：2難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z=i（2+3i），則

  z

  在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：9引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，那么“

  a

  =

  λ

  b

  ”是“

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  +

  |

  b

  |

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：163引用：8難度：0.5

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• 4．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有f（x）+f（x-1）=1，則f（log₂3）=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：19引用：2難度：0.6

  解析

• 5．我們都知道：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓．后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓．已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)A（-1，0）和B（2，1），且該平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足

  |

  PA

  |

  =

  2

  |

  PB

  |

  ，若點(diǎn)P的軌跡關(guān)于直線mx+ny-2=0（m,n＞0）對(duì)稱，則

  2

  m

  +

  5

  n

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：94引用：3難度：0.5

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• 6．拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F斜率為

  3

  的直線與C交于點(diǎn)M，N（M在x軸上方），則

  |

  AM

  |

  |

  AN

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C．3

  D． 5 2
  組卷：61引用：2難度：0.5

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• 7．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  12

  ）

  =

  -

  1

  4

  ，則

  cos

  （

  5

  π

  6

  -

  2

  x

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B． 1 8

  C． - 7 8

  D． - 1 8
  組卷：281引用：4難度：0.5

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四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-ax.
  （1）當(dāng)a≠0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x＞-1時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  ax

  -

  e

  x

  +

  1

  +

  a

  x

  +

  1

  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：64引用：4難度：0.3

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• 22．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，且其右焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)．
  （1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OF上是否存在點(diǎn)N（n,0），使得

  QP

  ?

  NP

  =

  PQ

  ?

  NQ

  ？若存在，求出n的取值范圍；若不存在，說明理由；
  （2）過點(diǎn)P₀（4，0）且不垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，試證明：直線AE過定點(diǎn)．
  組卷：35引用：2難度：0.5

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