2023-2024學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={1，3}，N={1-a,3}，若M∪N={1，2，3}，則a的值是（　?。?/div>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：343引用：10難度：0.8

  解析
• 2．下列四個(gè)圖象中，可以作為函數(shù)圖象的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析
• 3．設(shè)命題p：?n∈N，n²＞2ⁿ，則p的否定為（　?。?/div>

  A．?n∈N，n2＞2n

  B．?n∈N，n2≤2n

  C．?n∈N，n2=2n

  D．?n∈N，n2≤2n
  組卷：225引用：13難度：0.9

  解析
• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  的值域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．[0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．R
  組卷：168引用：1難度：0.9

  解析
• 5．若a,b∈R，則“a＞b＞0”是“a²＞b²”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：328引用：3難度：0.8

  解析
• 6．已知集合A={x|x∈N，

  12

  6

  -

  x

  ∈N}，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．32

  B．16

  C．15

  D．31
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析
• 7．設(shè)a＞0，b＞0，a+b=1，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)b的最大值為 1 4	B．a(chǎn)2+b2的最小值為 1 2
  C． 4 a + 1 b 的最小值為9	D． a + b 的最小值為 2
  組卷：1365引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題6個(gè)小題，共70分.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  b

  x

  2

  +

  a

  ，且滿足

  f

  （

  0

  ）

  =

  0

  ，

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  5

  ．
  （1）判斷f（x）在[-2，2]上的單調(diào)性，并用定義證明：
  （2）設(shè)g（x）=kx²+2kx+1（k≠0），若對(duì)任意的x₁∈[-2，2]，總存在x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：47引用：6難度：0.6

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  t

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  4

  t

  x

  |

  ，其中常數(shù)t＞0．
  （1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2），（2，+∞）上單調(diào)，試求t的取值范圍；
  （2）當(dāng)t=1時(shí)，方程f（x）=m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，x₄．
  ①證明：x₁x₂x₃x₄=16；
  ②是否存在實(shí)數(shù)a,b,使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[a,b]單調(diào)，且f（x）的取值范圍為[ma,mb]．若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：20引用：1難度：0.2

  解析