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2021-2022學年遼寧省沈陽市市級重點高中聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（共8道題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知集合U=R，集合A={x|
x
+
3
＞2}，B={y|y=x²+2}，則A∩（?_UB）等于（　?。?/h2>
A．R B．（1，2] C．（1，2） D．[2，+∞）
組卷：147引用：1難度：0.7
解析
2．命題?x∈（-1，0），x²+x＜0的否定是（　?。?/h2>
A．?x∈（-1，0），x²+x＞0 B．?x∈（-1，0），x²+x≤0
C．?x∈（-1，0），x²+x＞0 D．?x∈（-1，0），x²+x≥0
組卷：100引用：6難度：0.7
解析
3．已知p：x≥a,q：|x+2a|＜3，且p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-1] B．（-∞，-1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）
組卷：507引用：4難度：0.7
解析
4．《算法統(tǒng)宗》中說：九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏；次第每人多十七，要將第八數(shù)來言；務要分明依次第，孝和休惹外人傳．意思是：有996斤棉花要給8個子女做旅費，從第1個孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個孩子分完為止，則第1個孩子分得棉花的斤數(shù)為（　?。?/h2>
A．48 B．65 C．82 D．99
組卷：89引用：5難度：0.7
解析
5．在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它可應用到有限維空間，并構成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲?布勞威爾（L．E．J．Brouwer），簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f（x）存在一個點x₀，使得f（x₀）=x₀，那么我們稱該函數(shù)為“不動點函數(shù)”，下列為“不動點函數(shù)”的是（　?。?/h2>
A．f（x）=2^x+x
B．f（x）=x²-x+3
C．
f
（
x
）
=
2
x
2
-
1
，
x
≤
1
|
2
-
x
|
，
x
＞
1
D．
f
（
x
）
=
1
x
+
2
x
組卷：36引用：2難度：0.7
解析
6．下列函數(shù)，最小值為2的函數(shù)是（　?。?/h2>
A．
y
=
x
+
1
x
B．
y
=
x
+
2
x
+
3
C．
y
=
x
2
+
2
x
2
+
1
D．y=x²-2x+2
組卷：356引用：1難度：0.6
解析
7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，記S_n的最大值為S，a_n=9-2n,正項等比數(shù)列{b_n}的公比為q,滿足q⁴=S，且b₁=a₄，則使a_n＜b_n，成立的n的最小值為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：66引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（共6道題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．為落實十三五規(guī)劃節(jié)能減排的國家政策，某職能部門對市場上兩種設備的使用壽命進行調查統(tǒng)計，隨機抽取A型和B型設備各100臺，得到如圖頻率分布直方圖：

（1）將使用壽命超過2500小時和不超過2500小時的臺數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過2500小時不超過2500小時總計

A型

B型

總計

根據(jù)上面的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為使用壽命是否超過2500小時與型號有關？
（2）用分層抽樣的方法從不超過2500小時A型和B型設備中抽取8臺，再從這8臺設備中隨機抽取3臺，其中A型設備為X臺，求X的分布列和數(shù)學期望；
（3）已知用頻率估計概率，現(xiàn)有一項工作需要10臺同型號設備同時工作2500小時才能完成，工作期間設備損壞立即更換同型號設備（更換設備時間忽略不計），A型和B型設備每臺的價格分別為1萬元和0.6萬元，A型和B型設備每臺每小時耗電分別為2度和6度，電價為0.75元/度．只考慮設備的成本和電費，你認為應選擇哪種型號的設備，請說明理由．
參考公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù)：

P（K²≥k₀） 0.050 0.010 0.001

k₀ 3.841 6.635 10.828

組卷：131引用：6難度：0.5

解析

22．設函數(shù)f（x）=e^x-ax-2，其導函數(shù)為f'（x）．
（1）求函數(shù)f（x）=e^x-ax-2的單調區(qū)間；
（2）若a=1，k為整數(shù)，且當x＞0時，（x-k）f'（x）+x+1＞0，求k的最大值．
組卷：230引用：5難度：0.5
解析

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A．?x∈（-1，0），x²+x＞0	B．?x∈（-1，0），x²+x≤0
C．?x∈（-1，0），x²+x＞0	D．?x∈（-1，0），x²+x≥0

2021-2022學年遼寧省沈陽市市級重點高中聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（共8道題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知集合U=R，集合A={x|x+3＞2}，B={y|y=x2+2}，則A∩（?UB）等于（ ?。?/h2>

2．命題?x∈（-1，0），x2+x＜0的否定是（ ?。?/h2>

3．已知p：x≥a,q：|x+2a|＜3，且p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．下列函數(shù)，最小值為2的函數(shù)是（ ?。?/h2>

7．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，記Sn的最大值為S，an=9-2n,正項等比數(shù)列{bn}的公比為q,滿足q4=S，且b1=a4，則使an＜bn，成立的n的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（共6道題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．設函數(shù)f（x）=ex-ax-2，其導函數(shù)為f'（x）．（1）求函數(shù)f（x）=ex-ax-2的單調區(qū)間；（2）若a=1，k為整數(shù)，且當x＞0時，（x-k）f'（x）+x+1＞0，求k的最大值．

一、單項選擇題（共8道題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知集合U=R，集合A={x|
x
+
3
＞2}，B={y|y=x²+2}，則A∩（?_UB）等于（　?。?/h2>

2．命題?x∈（-1，0），x²+x＜0的否定是（　?。?/h2>

3．已知p：x≥a,q：|x+2a|＜3，且p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．下列函數(shù)，最小值為2的函數(shù)是（　?。?/h2>

7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，記S_n的最大值為S，a_n=9-2n,正項等比數(shù)列{b_n}的公比為q,滿足q⁴=S，且b₁=a₄，則使a_n＜b_n，成立的n的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（共6道題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．設函數(shù)f（x）=e^x-ax-2，其導函數(shù)為f'（x）．
（1）求函數(shù)f（x）=e^x-ax-2的單調區(qū)間；
（2）若a=1，k為整數(shù)，且當x＞0時，（x-k）f'（x）+x+1＞0，求k的最大值．