2022-2023學(xué)年北京大學(xué)附中高二（下）期中數(shù)學(xué)練習(xí)試卷

一、選擇題。（每小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={1，3，

  m

  }，B={1，m}，A∪B=A，則m的值為（　?。?/h2>

  A．0或 3

  B．0或3

  C．1或 3

  D．1或3
  組卷：14840引用：114難度：0.9

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• 2．已知x＞y＞0，則下列不等關(guān)系中正確的是（　?。?/h2>

  A．cosx＞cosy	B．log3x＜log3y
  C． x 1 2 ＜ y 1 2	D． （ 1 3 ） x ＜ （ 1 3 ） y
  組卷：125引用：3難度：0.9

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• 3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知

  S

  n

  =

  3

  n

  +

  1

  ，則a₃+a₄=（　?。?/h2>

  A．81

  B．243

  C．324

  D．216
  組卷：105引用：2難度：0.7

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• 4．已知平面向量

  a

  =

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ，則下列關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．（ a + b ）⊥ b	B．（ a + b ）⊥ a
  C．（ a + b ）⊥（ a -b）	D．（ a + b ）∥（ a - b ）
  組卷：54引用：3難度：0.8

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• 5．已知f（x）=2^2x+x-2，若f（x₀）=0，則x₀所在區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D．（1，2）
  組卷：88引用：3難度：0.7

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• 6．某學(xué)校需要從3名男生和2名女生中選出4人，到甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)參加活動(dòng)，其中甲社區(qū)需要選派2人，且至少有1名是女生；乙社區(qū)和丙社區(qū)各需要選派1人．則不同的選派方法的種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．18

  B．24

  C．36

  D．42
  組卷：1126引用：11難度：0.7

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• 7．某地舉行一次民歌大獎(jiǎng)賽，六個(gè)省各有一對(duì)歌手參加決賽，現(xiàn)要選出4名優(yōu)勝者則選出的4名選手中恰有且只有兩個(gè)人是同一省份的歌手的概率為（　?。?/h2>

  A． 16 33

  B． 33 128

  C． 32 33

  D． 4 11
  組卷：190引用：9難度：0.9

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三、簡(jiǎn)答題。（共85分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  x

  -

  a

  lnx

  ，a∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）對(duì)任意的x∈（1，+∞），f（x）＞

  x

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：182引用：4難度：0.5

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• 21．已知{a_n}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為A_n，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)a_n+1，a_n+2…的最小值記為B_n，d_n=A_n-B_n．
  （Ⅰ）若{a_n}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列（即對(duì)任意n∈N^*，a_n+4=a_n），寫出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
  （Ⅱ）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：d_n=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{a_n}是公差為d的等差數(shù)列；
  （Ⅲ）證明：若a₁=2，d_n=1（n=1，2，3，…），則{a_n}的項(xiàng)只能是1或者2，且有無窮多項(xiàng)為1．
  組卷：726引用：9難度：0.3

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