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2023-2024學(xué)年湖南師大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三）

發(fā)布：2024/10/3 5:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設(shè)集合
A
=
{
x
∈
N
|
x
2
-
14
x
-
15
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
x
+
1
∈
Q
}
，則A∩B中的元素個數(shù)為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：33引用：2難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=
10
-
5
ai
1
-
2
i
的實部與虛部之和為4，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：256引用：3難度：0.9
解析
3．若平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
|
a
+
b
|
=
4
，則
cos
?
a
，
b
?
=（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
3
C．
-
1
4
D．
-
1
3
組卷：124引用：1難度：0.7
解析
4．“sin2θ＞0且cosθ＜0”是“θ為第三象限角”的（　?。?/h2>
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：151引用：2難度：0.7
解析
5．將函數(shù)y=log₂（2x+2）的圖象向下平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=（　?。?/h2>
A．log₂（2x+1）-1 B．log₂（2x+1）+1
C．log₂x-1 D．log₂x
組卷：302引用：2難度：0.8
解析
6．若（2x-1）¹⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，則a₁+2a₂+…+10a₁₀=（　?。?/h2>
A．3¹⁰ B．3¹⁰-1 C．20×3⁹ D．10×3⁹
組卷：248引用：3難度：0.8
解析
7．焦點為F的拋物線C：y²=2px（p＞0）的對稱軸與準(zhǔn)線交于點A，點B在拋物線C上且在第一象限，在△ABF中，3sin∠AFB=4sin∠FAB，則直線BF的斜率為（　?。?/h2>
A．±
14
2
B．
4
3
C．1 D．
7
2
組卷：220引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知F是橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，T為橢圓上任意一點，|TF|的最大值為3，△TOF面積的最大值為
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點P是y軸正半軸上的一點，過點F和點P的直線l與橢圓C交于M，N兩點．求
|
PM
|
+
|
PN
|
|
PF
|
的取值范圍．
組卷：120引用：1難度：0.2
解析
22．設(shè)函數(shù)f（x）=
x
+
1
e
x
+
a
x
2
，其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在兩個極值點，設(shè)極大值點為x₀，x₁為f（x）的零點，求證：x₀-x₁≥ln2．
組卷：381引用：6難度：0.3
解析

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A．充要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．log₂（2x+1）-1	B．log₂（2x+1）+1
C．log₂x-1	D．log₂x

2023-2024學(xué)年湖南師大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設(shè)集合A={x∈N|x2-14x-15＜0}，B={x|x+1∈Q}，則A∩B中的元素個數(shù)為（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=10-5ai1-2i的實部與虛部之和為4，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（ ?。?/h2>

3．若平面向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，則cos?a，b?=（ ?。?/h2>

4．“sin2θ＞0且cosθ＜0”是“θ為第三象限角”的（ ?。?/h2>

5．將函數(shù)y=log2（2x+2）的圖象向下平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=（ ?。?/h2>

6．若（2x-1）10=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10，則a1+2a2+…+10a10=（ ?。?/h2>

7．焦點為F的拋物線C：y2=2px（p＞0）的對稱軸與準(zhǔn)線交于點A，點B在拋物線C上且在第一象限，在△ABF中，3sin∠AFB=4sin∠FAB，則直線BF的斜率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．設(shè)函數(shù)f（x）=x+1ex+ax2，其中a∈R．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）存在兩個極值點，設(shè)極大值點為x0，x1為f（x）的零點，求證：x0-x1≥ln2．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設(shè)集合
A
=
{
x
∈
N
|
x
2
-
14
x
-
15
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
x
+
1
∈
Q
}
，則A∩B中的元素個數(shù)為（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=
10
-
5
ai
1
-
2
i
的實部與虛部之和為4，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（　?。?/h2>

3．若平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
|
a
+
b
|
=
4
，則
cos
?
a
，
b
?
=（　?。?/h2>

4．“sin2θ＞0且cosθ＜0”是“θ為第三象限角”的（　?。?/h2>

5．將函數(shù)y=log₂（2x+2）的圖象向下平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=（　?。?/h2>

6．若（2x-1）¹⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，則a₁+2a₂+…+10a₁₀=（　?。?/h2>

7．焦點為F的拋物線C：y²=2px（p＞0）的對稱軸與準(zhǔn)線交于點A，點B在拋物線C上且在第一象限，在△ABF中，3sin∠AFB=4sin∠FAB，則直線BF的斜率為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．設(shè)函數(shù)f（x）=
x
+
1
e
x
+
a
x
2
，其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在兩個極值點，設(shè)極大值點為x₀，x₁為f（x）的零點，求證：x₀-x₁≥ln2．