2022-2023學(xué)年廣東省東莞一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

• 1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若A=30°，B=45°，

  a

  =

  2

  3

  ，則b=（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 2

  C． 3

  D． 2 6
  組卷：377引用：12難度：0.7

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  -

  1

  +

  i

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：28引用：18難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（　　）

  A．銳角三角形

  B．等邊三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：114引用：8難度：0.8

  解析

• 4．長江流域內(nèi)某地南北兩岸平行，如圖所示已知游船在靜水中的航行速度v₁的大小|v₁|=10km/h,水流的速度v₂的大小|v₂|=4km/h,設(shè)v₁和v₂所成角為θ（0＜θ＜π），若游船要從A航行到正北方向上位于北岸的碼頭B處，則cosθ等于（　　）

  A． - 21 5

  B． - 2 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  組卷：82引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

  AD

  =

  3

  AB

  ，則（　?。?/h2>

  A． CD =3 CA -2 CB	B． CD =3 CA +2 CB
  C． CD =-2 CA -3 CB	D． CD =-2 CA +3 CB
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 12 π
  組卷：659引用：51難度：0.9

  解析

• 7．旗峰山位居?xùn)|莞八景之首，主峰高度接近200米，登臨山頂放眼遠(yuǎn)眺，風(fēng)景盡收眼底．建筑師在主峰頂測得某摩天大樓頂部的仰角為30°，底部的俯角為45°，那么該建筑的高度接近（　　）米

  A． 200 （ 1 + 3 3 ）

  B． 200 （ 1 + 3 ）

  C． 100 （ 6 + 2 ）

  D． 200 （ 6 + 2 ）
  組卷：16引用：2難度：0.7

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四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，AB=2．
  （1）若△ABC為等邊三角形，且AD∥BC，E是CD的中點(diǎn)，求

  AE

  ?

  BD

  ；
  （2）若AC=AB，cos

  ∠

  CAB

  =

  3

  5

  ，

  AC

  ?

  BD

  =

  4

  5

  ，求|

  DC

  |．
  組卷：748引用：9難度：0.3

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2acosB+b=2c.
  （1）若

  bcos

  C

  +

  ccos

  B

  =

  7

  ，△ABC的面積為

  3

  ，求

  1

  b

  +

  1

  c

  的值；
  （2）若△ABC為銳角三角形，作角B的平分線交AC于點(diǎn)D，記△ABD與△CBD的面積分別為S₁，S₂，求

  S

  2

  S

  1

  的取值范圍．
  組卷：51引用：2難度：0.5

  解析