2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市凌源市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x|-1≤x＜3}，B={1，2，3，4}，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：301引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知z（1+i）=5+3i,則z=（　　）

  A．4-i

  B．-4+i

  C．4+i

  D．-4-i
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知a=ln2，b=log₂5，

  c

  =

  2

  1

  5

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：92引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知點(diǎn)P在圓

  x

  2

  -

  2

  3

  x

  +

  y

  2

  -

  2

  y

  =

  0

  上，則點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 3

  D． 3 + 2
  組卷：696引用：7難度：0.8

  解析

• 5．如圖，某幾何體由兩個同底的圓臺組成，已知BE=2AF=2CD=2，該幾何體的體積為

  21

  π

  2

  ，則該幾何體的高AC=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C． 9 2

  D． 11 2
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f′（x）≥cosx恒成立，則f（x）≥sinx的解集為（　?。?/h2>

  A．[-π，+∞）

  B．[π，+∞）

  C． [ π 2 ， + ∞ ）

  D．[0，+∞）
  組卷：188引用：14難度：0.7

  解析

• 7．如圖，某手鏈由10顆較小的珠子（每顆珠子相同）和11顆較大的珠子（每顆珠子均不相同）串成，若10顆小珠子必須相鄰，大珠子的位置任意，則該手鏈不同的串法有（　?。?/h2>

  A． A 11 11 種

  B． A 11 11 2 種

  C． A 12 12 種

  D． A 12 12 2  種
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知離心率為

  3

  2

  的橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）不經(jīng)過點(diǎn)A且斜率為k的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，若直線AP與直線AQ的斜率之積為

  1

  4

  ，試問k是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
  組卷：245引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+ax+1．
  （1）當(dāng)a=1時，求f（x）的圖像在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若不等式f（x）≤xe^x恒成立，求a的取值集合．
  組卷：113引用：5難度：0.4

  解析