2023-2024學(xué)年四川省攀枝花第三高級(jí)中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={x|x＞2}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：114引用：8難度：0.9

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• 2．命題p：“?x＞1，x²-1＞0”，則￢p為（　?。?/div>

  A．?x＞1，x2-1≤0	B．?x≤1，x2-1≤0
  C． ? x 0 ＞ 1 ， x 2 0 - 1 ≤ 0	D． ? x 0 ≤ 1 ， x 2 0 - 1 ≤ 0
  組卷：188引用：6難度：0.8

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• 3．明——羅貫中《三國(guó)演義》第49回“欲破曹公，宜用火攻；萬(wàn)事俱備，只欠東風(fēng)”，比喻一切都準(zhǔn)備好了，只差最后一個(gè)重要的條件．你認(rèn)為“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：174引用：3難度：0.8

  解析
• 4．已知a,b,c∈R，則下列推證中正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b?am2＞bm2	B． a c ＞ b c ?a＞b
  C．a(chǎn)c2＞bc2?a＞b	D．a(chǎn)2＞b2，ab＞0? 1 a ＜ 1 b
  組卷：61引用：8難度：0.9

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• 5．設(shè)M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），則（　　）

  A．M＞N

  B．M＜N

  C．M=N

  D．不確定
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析
• 6．不等式（1-x）（2+x）＞0的解集為（　　）

  A．{x|x＜-2或x＞1}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|x＜1或x＞2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  組卷：217引用：4難度：0.5

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• 7．如果正數(shù)a,b,c,d滿足a+b=cd=4，那么（　　）

  A．a(chǎn)b≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a,b,c,d的取值唯一

  B．a(chǎn)b≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a,b,c,d的取值唯一

  C．a(chǎn)b≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a,b,c,d的取值不唯一

  D．a(chǎn)b≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a,b,c,d的取值不唯一
  組卷：869引用：25難度：0.7

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四、解答題：本題共．6小題，共計(jì)70分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．成都市某高中為了促使學(xué)生形成良好的勞動(dòng)習(xí)慣和積極的勞動(dòng)態(tài)度，建設(shè)了“三味園”生物研學(xué)基地．某班級(jí)研究小組發(fā)現(xiàn)某種水果的產(chǎn)量m（單位：百千克）與肥料費(fèi)用x（單位：百元）滿足關(guān)系

  m

  =

  4

  -

  2

  x

  +

  1

  ，且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)6百元．另外，還需要投入其它的費(fèi)用3x百元．若此種的水果市場(chǎng)價(jià)格為18元/千克（即18百元/百千克），且市場(chǎng)始終供不應(yīng)求．記這種水果獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）（單位：百元）．
  （1）求函數(shù)L（x）的關(guān)系式，并寫出定義域；
  （2）當(dāng)肥料費(fèi)用為多少時(shí)，這種水果獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
  組卷：60引用：6難度：0.5

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• 22．《見(jiàn)微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法．
  例如，已知ab=1，求證：

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  =

  1

  ．
  證明：原式=

  ab

  ab

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  =

  b

  1

  +

  b

  +

  1

  1

  +

  b

  =

  1

  ．
  波利亞在《怎樣解題》中也指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)蘑菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，它們總是成群生長(zhǎng)．”類似上述問(wèn)題，我們有更多的式子滿足以上特征．
  請(qǐng)根據(jù)上述材料解答下列問(wèn)題：
  （1）已知ab=1，求

  1

  1

  +

  a

  2

  +

  1

  1

  +

  b

  2

  的值；
  （2）若abc=1，解方程

  5

  ax

  ab

  +

  a

  +

  1

  +

  5

  bx

  bc

  +

  b

  +

  1

  +

  5

  cx

  ca

  +

  c

  +

  1

  =

  1

  ；
  （3）若正數(shù)a,b滿足ab=1，求

  M

  =

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  2

  b

  的最小值．
  組卷：43引用：4難度：0.5

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