2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，則直線l的方程是（　?。?/div>

  A．2x+3y+1=0

  B．3x+2y-8=0

  C．2x-3y-1=0

  D．3x-2y-4=0
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析
• 2．如果方程x²+ky²=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍（　?。?/div>

  A．（-∞，1）	B．（1，+∞）
  C．（0，1）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  組卷：111引用：4難度：0.8

  解析
• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程是

  3

  x+y=0，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y²=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　?。?/div>

  A． x 2 9 - y 2 27 = 1	B． x 2 27 - y 2 9 = 1
  C． x 2 36 - y 2 108 = 1	D． x 2 108 - y 2 36 = 1
  組卷：129引用：4難度：0.9

  解析
• 4．臺(tái)風(fēng)中心從M地以每小時(shí)30km的速度向西北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30

  3

  km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)地區(qū)，城市N在M地正西方向60km處，則城市N處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)為（　　）

  A．1h

  B． 2 h

  C．2h

  D．3h
  組卷：46引用：5難度：0.6

  解析
• 5．過(guò)點(diǎn)M（-1，

  1

  2

  ）的直線l與橢圓x²+2y²=2交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，設(shè)直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OM的斜率為k₂，則k₁k₂的值為（　?。?/div>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：43引用：2難度：0.9

  解析
• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在C的右支上運(yùn)動(dòng)，△MF₁F₂的內(nèi)心為I，若|IO|=|IF₂|，則C的離心率為（　　）

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 3
  組卷：31引用：4難度：0.4

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• 7．已知圓C：（x+1）²+（y-4）²=m（m＞0）和兩點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得|PA|=2|PB|，m的取值范圍是（　　）

  A．[8，64]

  B．[9，64]

  C．[8，49]

  D．[9，49]
  組卷：202引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6道小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右頂點(diǎn)分別為A，B．F是橢圓的右焦點(diǎn)，

  AF

  =3

  FB

  ，

  AF

  ?

  FB

  =3．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）不過(guò)點(diǎn)A的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記直線l,AM，AN的斜率分別為k,k₁，k₂．若k（k₁+k₂）=1，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：292引用：14難度：0.5

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• 22．如圖，已知點(diǎn)F（1，0）為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè)，記△AFG，△CQG的面積分別為S₁，S₂．
  （1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；
  （2）設(shè)A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2t,求

  S

  1

  S

  2

  關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）求

  S

  1

  S

  2

  的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．
  組卷：38引用：2難度：0.5

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