2023年江蘇省南京師大附中中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每小題2分，共12分）

• 1．計(jì)算3-（-2）的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-1

  C．1

  D．5
  組卷：2611引用：45難度：0.9

  解析

• 2．計(jì)算m⁶÷m²的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．m3

  B．m4

  C．m8

  D．m12
  組卷：893引用：16難度：0.6

  解析

• 3．如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A₁B₁C₁的位置，使得點(diǎn)C、A、B₁在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：744引用：6難度：0.7

  解析

• 4．2023年5月14日至5月20日是第32屆“全國城市節(jié)約用水宣傳周”，為了解我校900名初三學(xué)生節(jié)約用水的情況，從22個(gè)班級中抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．900名學(xué)生是總體

  B．50是樣本容量

  C．22個(gè)班級是抽取的一個(gè)樣本

  D．每名學(xué)生是個(gè)體
  組卷：259引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E點(diǎn)，若AD=CD=2

  3

  ．則

  ?

  BC

  的長為（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π 3

  D． 2 3 π 3
  組卷：682引用：2難度：0.7

  解析

• 6．用繪圖軟件繪制出函數(shù)y=

  ax

  （

  x

  +

  b

  ）

  2

  的圖象，如圖，則根據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn)，下列對a,b大小的判斷，正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，b＜0

  B．a(chǎn)＞0，b＞0

  C．a(chǎn)＜0，b＞0

  D．a(chǎn)＜0，b＜0
  組卷：432引用：6難度：0.6

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二、填空題（每小題2分，共20分）

• 7．光速是每秒30萬公里，每小時(shí)1080000000公里．用科學(xué)記數(shù)法表示1080000000是

  ．
  組卷：143引用：6難度：0.7

  解析

• 8．若

  x

  +

  2

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：1268引用：94難度：0.7

  解析

• 9．分解因式x³-2x²+x的結(jié)果是

  ．
  組卷：418引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本答題共11小題，共88分）

• 26．定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，則稱該函數(shù)在此范圍內(nèi)有界，函數(shù)的最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值．
  （1）當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，下列函數(shù)有界的是

  （只要填序號）；
  ①y=2x-1；②y=-

  2

  x

  ；③y=-x²+2x+3．
  （2）當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，一次函數(shù)y=（k+1）x-2的界值不大于2，求k的取值范圍；
  （3）當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)，二次函數(shù)y=x²+2ax-3的界值為

  9

  4

  ，求a的值．
  組卷：1459引用：3難度：0.3

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• 27．【初步感知】
  如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點(diǎn)P是對角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，連接PC，過點(diǎn)P作PE⊥PC交直線AB于點(diǎn)E．
  當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，比較：PC

  PE（選填“＞”、“＜”或“=”）．
  【再次感知】
  如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OD上時(shí)，如何判斷PC和PE數(shù)量關(guān)系呢？
  甲同學(xué)通過點(diǎn)P分別向AB和BC作垂線，構(gòu)造全等三角形，證明出PC=PE；
  乙同學(xué)通過連接PA，證明出PA=PC，∠PAE=∠PEA，從而證明出PC=PE．
  【聯(lián)想感悟】
  如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在線段OB上時(shí)，判斷PC和PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  【拓展應(yīng)用】
  如圖3，連接AP，并延長AP交直線CD于點(diǎn)F．
  （1）若

  DF

  CF

  =

  1

  2

  ，求AE的長；
  （2）若△APE的面積是

  216

  25

  ，則DF的長為

  ；
  （3）直接寫出△APE面積S的取值范圍：

  ．
  
  組卷：344引用：1難度：0.1

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