2022-2023學(xué)年海南省洋浦中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=（1+2i）²，則|z|=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 5

  C．2

  D． 3
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{0，2}

  C．[0，2]

  D．[-1，3]
  組卷：42引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a、b為兩條直線，α、β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中正確的是（　　）

  A．若a,b與α所成的角相等，則a∥b

  B．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b

  C．若a∥α，b∥β，則a∥b

  D．若a?α，b?β，a∥b,則α∥β
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知正方體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球體的體積為（　?。?/h2>

  A． 9 π 2

  B．6π

  C．9π

  D．18π
  組卷：181引用：9難度：0.7

  解析

• 5．在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)和，若a₂+a₆+a₇=12，則S₉=（　　）

  A．20

  B．27

  C．36

  D．45
  組卷：220引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D．3
  組卷：520引用：24難度：0.7

  解析

• 7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分別是A₁B₁，A₁C₁的中點(diǎn)，BC=CA=CC₁，則BM與AN所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 10

  B． 2 5

  C． 30 10

  D． 2 2
  組卷：6399引用：116難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，正四棱錐P-ABCD底面正方形的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為

  3

  ．
  （1）求該正四棱錐的表面積；
  （2）求該正四棱錐外接球的體積．
  組卷：141引用：3難度：0.7

  解析

• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．
  （1）證明：MN∥平面PAB；
  （2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．
  組卷：8049引用：58難度：0.5

  解析