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2023-2024學年山東省泰安一中高二（上）診斷數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/11 16:0:8

一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.

1．直線x=
3
的傾斜角是（　?。?/h2>
A．0° B．30° C．60° D．90°
組卷：280引用：17難度：0.9
解析
2．已知兩條直線l₁：（m+1）x+y-1=0和l₂：2x+my-1=0，若l₁∥l₂，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．-2或1 B．-2 C．1 D．-1
組卷：108引用：5難度：0.8
解析
3．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是BC、CC₁的中點，G為△ABC的重心，則
GF
=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
B．
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
C．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
-
1
2
A
A
1
D．
1
3
AB
-
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
組卷：666引用：11難度：0.8
解析
4．在三棱錐P-ABC中，M是平面ABC上一點，且
5
PM
=
2
PA
+
t
PB
+
PC
，則t=（　　）
A．1 B．2 C．
1
7
D．
1
2
組卷：228引用：6難度：0.8
解析
5．已知過點P（1，1）作直線l與兩坐標軸正半軸相交，所圍成的三角形面積為2，則這樣的直線l有（　?。?/h2>
A．1條 B．2條 C．3條 D．0條
組卷：31引用：2難度：0.9
解析
6．已知空間直角坐標系O-xyz中，
OA
=
（
1
，
2
，
3
）
，
OB
=
（
2
，
1
，
2
）
，
OP
=
（
1
，
1
，
2
）
，點Q在直線OP上運動，則當
QA
?
QB
取得最小值時，點Q的坐標為（　?。?/h2>
A．
（
1
2
，
3
4
，
1
3
）
B．
（
1
2
，
3
2
，
3
4
）
C．
（
4
3
，
4
3
，
8
3
）
D．
（
1
2
，
3
4
，
7
3
）
組卷：265引用：5難度：0.5
解析
7．已知直線l經(jīng)過A（1，2），且在x軸上的截距的取值范圍為（-3，1）∪（1，3），則直線l的斜率k的取值范圍為（　　）
A．
k
＞
1
2
或k＜-1 B．k＞1或
k
＜
1
2
C．
k
＞
1
5
或k＜1 D．
-
1
＜
k
＜
1
5
組卷：61引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中點．
（1）求點B到平面EAC的距離；
（2）已知點P在線段EC上，且直線AP與平面ABE所成的角為45°，求出
EP
EC
的值．
組卷：317引用：16難度：0.4
解析
22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的點，BF⊥A₁B₁．
（1）證明：BF⊥DE；
（2）當B₁D為何值時，平面BB₁C₁C與平面DFE夾角的正弦值最小？
組卷：85引用：1難度：0.4
解析

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A． - 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1	B． 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
C． - 2 3 AB + 1 3 AC - 1 2 A A 1	D． 1 3 AB - 2 3 AC + 1 2 A A 1

2023-2024學年山東省泰安一中高二（上）診斷數(shù)學試卷（10月份）

一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.

1．直線x=3的傾斜角是（ ?。?/h2>

2．已知兩條直線l1：（m+1）x+y-1=0和l2：2x+my-1=0，若l1∥l2，則實數(shù)m的值為（ ?。?/h2>

3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別是BC、CC1的中點，G為△ABC的重心，則GF=（ ?。?/h2>

4．在三棱錐P-ABC中，M是平面ABC上一點，且5PM=2PA+tPB+PC，則t=（ ）

5．已知過點P（1，1）作直線l與兩坐標軸正半軸相交，所圍成的三角形面積為2，則這樣的直線l有（ ?。?/h2>

6．已知空間直角坐標系O-xyz中，OA=（1，2，3），OB=（2，1，2），OP=（1，1，2），點Q在直線OP上運動，則當QA?QB取得最小值時，點Q的坐標為（ ?。?/h2>

7．已知直線l經(jīng)過A（1，2），且在x軸上的截距的取值范圍為（-3，1）∪（1，3），則直線l的斜率k的取值范圍為（ ）

四、解答題：共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中點．（1）求點B到平面EAC的距離；（2）已知點P在線段EC上，且直線AP與平面ABE所成的角為45°，求出EPEC的值．

22．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，側面AA1B1B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BF⊥A1B1．（1）證明：BF⊥DE；（2）當B1D為何值時，平面BB1C1C與平面DFE夾角的正弦值最小？

一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.

1．直線x=
3
的傾斜角是（　?。?/h2>

2．已知兩條直線l₁：（m+1）x+y-1=0和l₂：2x+my-1=0，若l₁∥l₂，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

3．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是BC、CC₁的中點，G為△ABC的重心，則
GF
=（　?。?/h2>

4．在三棱錐P-ABC中，M是平面ABC上一點，且
5
PM
=
2
PA
+
t
PB
+
PC
，則t=（　　）

5．已知過點P（1，1）作直線l與兩坐標軸正半軸相交，所圍成的三角形面積為2，則這樣的直線l有（　?。?/h2>

6．已知空間直角坐標系O-xyz中，
OA
=
（
1
，
2
，
3
）
，
OB
=
（
2
，
1
，
2
）
，
OP
=
（
1
，
1
，
2
）
，點Q在直線OP上運動，則當
QA
?
QB
取得最小值時，點Q的坐標為（　?。?/h2>

7．已知直線l經(jīng)過A（1，2），且在x軸上的截距的取值范圍為（-3，1）∪（1，3），則直線l的斜率k的取值范圍為（　　）

四、解答題：共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中點．
（1）求點B到平面EAC的距離；
（2）已知點P在線段EC上，且直線AP與平面ABE所成的角為45°，求出
EP
EC
的值．

22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的點，BF⊥A₁B₁．
（1）證明：BF⊥DE；
（2）當B₁D為何值時，平面BB₁C₁C與平面DFE夾角的正弦值最小？