2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江第二高級(jí)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|（2x+3）（x-4）＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  lnx

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，e]

  B．{0，e}

  C．{1，2}

  D．（1，2）
  組卷：100引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且z₁=1+i,則復(fù)數(shù)

  z

  2

  z

  1

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：120引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：14167引用：111難度：0.5

  解析

• 4．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，∠BAD=60°，E為BC的中點(diǎn)（　?。?/h2>

  A． AE = 3 2 AB + 1 2 AD	B． AE = 3 4 AB + 1 2 AD
  C． AE = 1 4 AB + 1 2 AD	D． AE = 3 4 AB + 1 4 AD
  組卷：267引用：3難度：0.7

  解析

• 5．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  （

  5

  π

  12

  -

  x

  ）

  -

  si

  n

  2

  （

  π

  12

  +

  x

  ）

  的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）滿(mǎn)足

  g

  （

  π

  6

  -

  x

  ）

  =

  g

  （

  π

  6

  +

  x

  ）

  ，則φ的最小值為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：378引用：5難度：0.5

  解析

• 6．等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q,前n項(xiàng)和為S_n，則“a₁＞0”是“{S_n}是遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分而非必要條件	B．必要而非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：109引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知

  sinαsin

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =

  3

  cosαsin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：339引用：3難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

• 21．數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  ，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （Ⅰ）證明：

  0

  ＜

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  a

  2

  n

  ≤

  1

  4

  ；
  （Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  -

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明：

  S

  n

  ＜

  3

  4

  ．
  組卷：138引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2x²e^x，g（x）=ax+2alnx（a∈R）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （2）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：153引用：8難度：0.3

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