2022年湖南省邵陽市、郴州市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-2＜2-x＜4}，B={x|x²+x-6＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-3＜x＜4}

  B．{x|-3＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜4}
  組卷：72引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若直線

  y

  =

  2

  x

  與圓（x-a）²+y²=2（a＞0）相切，則a=（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C．3

  D． 2 3
  組卷：133引用：4難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  +

  2

  （

  x

  ＞

  -

  2

  ）

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：770引用：4難度：0.8

  解析

• 4．“

  （

  a

  +

  1

  ）

  1

  2

  ＜

  （

  2

  -

  a

  ）

  1

  2

  ”是“

  -

  2

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：69引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  2

  x

  ，若f（e）+f（0）=-3，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則f（-1）=（　?。?/h2>

  A．e

  B．2e

  C．3e

  D．4e
  組卷：96引用：4難度：0.7

  解析

• 6．我國18歲的滑雪運(yùn)動員谷愛凌在第24屆北京冬奧會上勇奪“兩金一銀”，取得了優(yōu)異的成績．在某項(xiàng)決賽中選手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分?jǐn)?shù)作為該選手的得分，谷愛凌為了取得佳績，準(zhǔn)備采用目前女運(yùn)動員中最難的動作進(jìn)行滑跳，設(shè)每輪滑跳的成功率為0.4，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，現(xiàn)以每3個隨機(jī)數(shù)為一組，作為3輪滑跳的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：813，502，659，491，275，937，740，632，845，936．由此估計(jì)谷愛凌“3輪滑跳中至少有1輪成功”的概率為（　?。?/h2>

  A．0.9

  B．0.8

  C．0.7

  D．0.6
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)R₀是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù)．R₀一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定，假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)R₀=2，平均感染周期為7天，那么感染人數(shù)由1（初始感染者）增加到999大約需要的天數(shù)為（　?。ǔ跏几腥菊邆魅綬₀個人為第一輪傳染，這R₀個人每人再傳染R₀個人為第二輪傳染，……，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）

  A．42

  B．56

  C．63

  D．70
  組卷：241引用：4難度：0.5

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四、解答題；本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C的焦點(diǎn)F在x軸上，過F且垂直于x軸的直線交C于A（點(diǎn)A在第一象限），B兩點(diǎn)，且|AB|=4．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知l為C的準(zhǔn)線，過F的直線l₁交C于M，N（M，N異于A，B）兩點(diǎn)，證明：直線AM，BN和l相交于一點(diǎn)．
  組卷：182引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²．
  （1）若f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  （2）若lnx₁-2ax₁=lnx₂-2ax₂=0（x₁＞x₂＞0），證明：

  0

  ＜

  ln

  x

  1

  ?

  ln

  x

  2

  ln

  （

  x

  1

  x

  2

  ）

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：124引用：3難度：0.2

  解析