北師大版（2019）必修第二冊(cè)《第三章 數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)（二）》2021年單元測(cè)試卷（1）

一、選擇題

• 1．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C=Wlog₂（1+

  S

  N

  ）．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比

  S

  N

  從1000提升至8000，則C大約增加了（　?。╨g2≈0.3010）

  A．10%

  B．30%

  C．60%

  D．90%
  組卷：475引用：19難度：0.7

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• 2．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到[20，80）mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上為醉酒駕車．某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，要想安全駕駛，那么他至少經(jīng)過（　　）

  A．2小時(shí)

  B．4小時(shí)

  C．6小時(shí)

  D．8小時(shí)
  組卷：143引用：5難度：0.9

  解析

• 3．2020年6月17日15時(shí)19分，星期三，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，我國(guó)成功發(fā)射長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭，并成功將高分九號(hào)03星、皮星三號(hào)A星和德五號(hào)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，攜三星入軌，全程發(fā)射獲得圓滿成功，祖國(guó)威武．已知火箭的最大速度v（單位：km/s）和燃料質(zhì)量M（單位：kg），火箭質(zhì)量m（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系是：

  v

  =

  2000

  ln

  （

  1

  +

  M

  m

  ）

  ，若已知火箭的質(zhì)量為3100公斤，燃料質(zhì)量為310噸，則此時(shí)v的值為多少（　　）（參考數(shù)值為ln2≈0.69；ln101≈4.62）

  A．13.8

  B．9240

  C．9.24

  D．1380
  組卷：75引用：3難度：0.7

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• 4．已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為V_甲和V_乙（如圖所示）．那么對(duì)于圖中給定的t₀和t₁，下列判斷中一定正確的是（　?。?/h2>

  A．在t1時(shí)刻，兩車的位置相同

  B．t1 時(shí)刻后，甲車在乙車后面

  C．在t0時(shí)刻，兩車的位置相同

  D．在t0時(shí)刻，甲車在乙車前面
  組卷：137引用：4難度：0.6

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• 5．已知光通過一塊玻璃，強(qiáng)度要損失10%那么要使光的強(qiáng)度減弱到原來的

  1

  4

  以下，則至少需要通過這樣的玻璃（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477，lg2≈0.301）（　?。?/h2>

  A．12塊

  B．13塊

  C．14塊

  D．15塊
  組卷：235引用：4難度：0.6

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• 6．某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100℃，水溫y（℃）與時(shí)間t（min）近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度y（℃）與時(shí)間t（min）近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為

  y

  =

  80

  （

  1

  2

  ）

  t

  -

  a

  10

  +

  b

  （a,b為常數(shù)），通常這種熱飲在40℃時(shí)，口感最佳．某天室溫為20℃時(shí)，沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示．那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時(shí)飲用，最少需要的時(shí)間為（　?。?/h2>

  A．35min

  B．30min

  C．25min

  D．20min
  組卷：400引用：11難度：0.8

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• 7．一種藥在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危險(xiǎn)，現(xiàn)給某病人注射了這種藥2500mg,如果藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價(jià)值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（　?。┬r(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．（附：lg2≈0.301，lg3≈0.4771，答案采取四舍五入精確到0.1小時(shí)）

  A．2.3小時(shí)

  B．3.5小時(shí)

  C．5.6小時(shí)

  D．8.8小時(shí)
  組卷：403引用：14難度：0.6

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三、解答題

• 21．某城市旅游資源豐富，經(jīng)調(diào)查，在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），第t天的旅游人數(shù)f（t）（萬(wàn)人）近似地滿足f（t）=4+

  1

  t

  ，而人均消費(fèi)g（t）（元）近似地滿足g（t）=125-|t-25|．
  （Ⅰ）求該城市的旅游日收益W（t）（萬(wàn)元）與時(shí)間t（1≤t≤30，t∈N₊）的函數(shù)關(guān)系式；
  （Ⅱ）求該城市旅游日收益的最小值．
  組卷：15引用：5難度：0.5

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• 22．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x,每日的銷售額S（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S=

  3 x + k x - 8 + 5 （ 0 ＜ x ＜ 6 ）

  14 （ x ≥ 6 ）

  ，已知每日的利潤(rùn)L=S-C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=3．
  （1）求k的值；
  （2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值．
  組卷：535引用：16難度：0.5

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