北師大版必修5高考題同步試卷：3.3 基本不等式（01）

一、選擇題（共15小題）

• 1．下列不等式中，與不等式

  x

  +

  8

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  3

  ＜2解集相同的是（　?。?/h2>

  A．（x+8）（x2+2x+3）＜2	B．x+8＜2（x2+2x+3）
  C． 1 x 2 + 2 x + 3 ＜ 2 x + 8	D． x 2 + 2 x + 3 x + 8 ＞ 1 2
  組卷：2053引用：23難度：0.9

  解析

• 2．若實數(shù)a,b滿足

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  ab

  ，則ab的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：10443引用：77難度：0.9

  解析

• 3．如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≥log₂（x+1）的解集是（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x≤0}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|-1＜x≤1}

  D．{x|-1＜x≤2}
  組卷：2360引用：48難度：0.7

  解析

• 4．不等式組

  x （ x + 2 ） ＞ 0

  | x | ＜ 1

  的解集為（　　）

  A．{x|-2＜x＜-1}

  B．{x|-1＜x＜0}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|x＞1}
  組卷：1145引用：30難度：0.9

  解析

• 5．下列選項中，使不等式x＜

  1

  x

  ＜x²成立的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，+∞）
  組卷：886引用：29難度：0.9

  解析

• 6．若2^x+2^y=1，則x+y的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，2]

  B．[-2，0]

  C．[-2，+∞）

  D．（-∞，-2]
  組卷：3916引用：58難度：0.9

  解析

• 7．已知全集為R，集合A={x|（

  1

  2

  ）^x≤1}，B={x|x²-6x+8≤0}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{x|x≤0}	B．{x|2≤x≤4}
  C．{x|0≤x＜2或x＞4}	D．{x|0＜x≤2或x≥4}
  組卷：908引用：72難度：0.9

  解析

• 8．函數(shù)f（x）=

  1

  -

  2

  x

  +

  1

  x

  +

  3

  的定義域為（　　）

  A．（-3，0]	B．（-3，1]
  C．（-∞，-3）∪（-3，0]	D．（-∞，-3）∪（-3，1]
  組卷：3894引用：110難度：0.9

  解析

• 9．設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x²-3xy+4y²-z=0，則當

  z

  xy

  取得最小值時，x+2y-z的最大值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 9 8

  C．2

  D． 9 4
  組卷：2448引用：41難度：0.7

  解析

• 10．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或x＞

  1

  2

  }，則f（10^x）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|x＜-1或x＞-lg2}	B．{x|-1＜x＜-lg2}
  C．{x|x＞-lg2}	D．{x|x＜-lg2}
  組卷：1148引用：54難度：0.7

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二、填空題（共14小題）

• 29．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x為

  （m）．
  組卷：1247引用：25難度：0.5

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三、解答題（共1小題）

• 30．設(shè)函數(shù)f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x²-8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．
  （Ⅰ）求M；
  （Ⅱ）當x∈M∩N時，證明：x²f（x）+x[f（x）]²≤

  1

  4

  ．
  組卷：1459引用：36難度：0.3

  解析