2023-2024學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)名校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題。（本題共12道小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x∈N|-1≤x＜4}，B={x|x²-2x-3＜0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：86引用：6難度：0.7

  解析
• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z?（1+3i）=2-4i,則|z|=（　?。?/div>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  3

  x

  e

  x

  的圖象大致是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：31引用：4難度：0.8

  解析
• 4．已知實(shí)數(shù)x,y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（　?。?/div>

  A． 1 x 2 + 1 ＞ 1 y 2 + 1	B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）
  C．sinx＞siny	D．x3＞y3
  組卷：1922引用：50難度：0.9

  解析
• 5．若a＞0，b＞0，lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最小值為（　?。?/div>

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：1188引用：10難度：0.9

  解析
• 6．已知命題p：若ac²＞bc²，則a＞b；命題q：在△ABC中，sinA=sinB是A=B的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（　?。?/div>

  A．￢p∨q

  B．￢（p∨q）

  C．p∧q

  D．p∧￢q
  組卷：7引用：3難度：0.8

  解析
• 7．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是（　?。?br />

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：31引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題。（本題共6道小題，17題10分，其余各題12分，共70分）

• 21．設(shè)f（x）=lnx.
  （1）證明：y=f（x）的圖象與直線

  y

  =

  -

  x

  e

  有且只有一個(gè)橫坐標(biāo)為α的公共點(diǎn)，且

  α

  ∈

  （

  1

  e

  ，

  1

  ）

  ；
  （2）求所有的實(shí)數(shù)k,使得直線y=kx與函數(shù)y=f²（x）的圖象相切；
  （3）設(shè)

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ∈

  （

  （

  α

  e

  ）

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  （其中α由（1）給出），且a+b+c=3，g（x）=lnx+2，求g²（a）+g²（b）+g²（c）的最大值．
  組卷：67引用：5難度：0.2

  解析
• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為x+y=a（a＞0），曲線C的參數(shù)方程為

  x = 1 + cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數(shù)），點(diǎn)P，Q分別在直線和曲線C上運(yùn)動(dòng)，|PQ|的最小值為

  3

  2

  2

  -

  1

  ．
  （I）求a的值；
  （II）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線

  l

  1

  ：

  θ

  =

  α

  （

  p

  ≥

  0

  ，

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  與曲線C交于不同的兩點(diǎn)O，A，與直線交于點(diǎn)B，若|OA|=|AB|，求α的值．
  組卷：155引用：6難度：0.3

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