2023-2024學年江西省南昌三中高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={0，2}，則下列關系表示錯誤的是（　　）

  A．0∈A

  B．{2}∈A

  C．??A

  D．{0，2}?A
  組卷：340引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若冪函數的圖象經過點（2，

  1

  4

  ），則其解析式為（　　）

  A．y=（ 1 2 ）x

  B．y=2x

  C．y=x-2

  D．y=x2
  組卷：515引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=x²+ax對定義域內任意的x都有f（2-x）=f（2+x），則實數a等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 4．不等式x²-x+m＞0在R上恒成立的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．m＞0

  B．0＜m＜1

  C．m＞ 1 4

  D．m＞1
  組卷：86引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=

  - x 2 - ax - 5 （ x ≤ 1 ）

  a x （ x ＞ 1 ）

  是R上的增函數，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-3≤a＜0

  B．-3≤a≤-2

  C．a≤-2

  D．a＜0
  組卷：4484難度：0.9

  解析

• 6．已知函數y=a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在其定義域上遞減，則函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  -

  3

  在（　?。?/h2>

  A．（-∞，2）上遞增，（2，+∞）遞減

  B．（-∞，2）上遞減，（2，+∞）遞增

  C．（1，2）上遞減，（2，3）遞增

  D．（1，2）上遞增，（2，3）遞減
  組卷：14難度：0.8

  解析

• 7．正數m,n滿足m+n=5，則

  m

  +

  1

  +

  n

  +

  2

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．3

  C． 2 2

  D．4
  組卷：169引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|=3米，|AD|=2米．
  （1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？
  （2）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．
  組卷：137難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  +

  1

  -

  x

  ．
  （1）求f（x）的定義域和值域；
  （2）設

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  2

  1

  -

  x

  2

  +

  6

  ，若不等式

  h

  （

  x

  ）

  ≤

  3

  4

  m

  2

  -

  1

  2

  am

  對于任意x∈[-1，1]及任意a∈[-1，1]都恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：23難度：0.4

  解析