2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，a+2}，若A=B，則a等于（　　）

  A．-1或2

  B．0或-1

  C．2

  D．-1
  組卷：60引用：1難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  3

  z

  +

  z

  +

  2

  =

  0

  ，則

  |

  3

  z

  |

  =（　　）

  A．3

  B．1

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：212引用：2難度：0.5

  解析
• 3．設(shè)甲：sin²α+sin²β=1，乙：

  α

  +

  β

  =

  π

  2

  ，則（　?。?/div>

  A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

  B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
  組卷：21引用：3難度：0.8

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• 4．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₂₀₂₃=4，則log₂a₁+log₂a₂+?+log₂a₂₀₂₄=（　　）

  A．1012

  B．2024

  C．21012

  D．22024
  組卷：179引用：1難度：0.7

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• 5．近來(lái)汽油價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周的汽油價(jià)格分別為m元/斤、n元/斤，甲和乙購(gòu)買汽油的方式不同，甲每周購(gòu)買40元錢的汽油，乙每周購(gòu)買12斤汽油，甲、乙兩次購(gòu)買平均單價(jià)為分別記為a₁，a₂，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)1=a2	B．a(chǎn)1＞a2
  C．a(chǎn)2＞a1	D．a(chǎn)1，a2的大小無(wú)法確定
  組卷：27引用：1難度：0.9

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• 6．已知

  tan

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  tanθ

  -

  7

  ，則sin2θ=（　?。?/div>

  A．2

  B．±2

  C． ± 4 5

  D． 4 5
  組卷：223引用：6難度：0.5

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• 7．△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得

  DE

  =

  2

  EF

  ，則

  AF

  ?

  BC

  的值為（　?。?/div>

  A． - 2 3

  B． - 1 12

  C． 1 12

  D． 2 3
  組卷：104引用：4難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}中，a₂=1，設(shè)S_n為{a_n}前n項(xiàng)和，2S_n=na_n．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  sin

  1

  cos

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  cos

  （

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n
  組卷：374引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^sinx+e^cosx-1，

  -

  π

  2

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ．
  （1）求函數(shù)y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （2）求函數(shù)f（x）的極值．
  組卷：29引用：1難度：0.6

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