2023-2024學(xué)年福建省廈門(mén)九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）

• 1．下列各曲線(xiàn)是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：514引用：34難度：0.8

  解析
• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-2，3）

  B．（-2，-3）

  C．（2，3）

  D．（-3，2）
  組卷：471引用：7難度：0.8

  解析
• 3．如圖，已知在⊙O中，BC是直徑，AB=DC，則下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?/div>

  A．OA=OB=AB	B．∠AOB=∠COD
  C． ? AB = ? DC	D．O到AB、CD的距離相等
  組卷：2987引用：19難度：0.9

  解析
• 4．如圖，△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠BAC=40°，∠B=90°，∠CAD=10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．80°

  B．50°

  C．40°

  D．10°
  組卷：1006引用：16難度：0.8

  解析
• 5．關(guān)于x的一元二次方程x²-x+m=0的兩個(gè)根分別是x₁和x₂，其中

  x

  1

  =

  1

  -

  5

  2

  ，則x₂的值為（　　）

  A． 1 - 5 2

  B． 1 + 5 2

  C．m

  D．-m
  組卷：70引用：1難度：0.5

  解析
• 6．若關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可能為（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：2079引用：23難度：0.8

  解析
• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心作半徑為5的圓，則以下四個(gè)點(diǎn)在圓上的是（　?。?/div>

  A．（3，0）

  B．（0，6）

  C．（2，4）

  D．（3，4）
  組卷：234引用：2難度：0.5

  解析
• 8．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長(zhǎng)為4米，⊙O半徑長(zhǎng)為3米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線(xiàn)的距離是（　?。?/div>

  A．1米

  B．2米

  C． （ 3 - 5 ） 米

  D． （ 3 + 5 ） 米
  組卷：1876引用：22難度：0.6

  解析

三、解答題（共9題，86分；其中17-21題每題8分，22-23題每題10分，第24題12分，第25題14分）

• 24．△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠ABC=67.5°，

  ?

  BC

  的長(zhǎng)為

  2

  2

  π

  ，點(diǎn)P是射線(xiàn)BC上的動(dòng)點(diǎn)BP=m（m≥2）．射線(xiàn)OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線(xiàn)OD，如圖所示．點(diǎn)Q是射線(xiàn)OD上的點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)O不重合，連接PQ，PQ=n.
  
  （1）求⊙O的半徑；
  （2）當(dāng)n²=m²-2m+2時(shí)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)Q的位置會(huì)隨之變化，記Q₁，Q₂是其中任意兩個(gè)位置，探究直線(xiàn)Q₁Q₂與⊙O的位置關(guān)系．
  組卷：389引用：2難度：0.5

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• 25．已知拋物線(xiàn)y=x²+bx+c關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，且過(guò)點(diǎn)（2，1）．
  （1）求拋物線(xiàn)的解析式；
  （2）過(guò)D（m,-1）的直線(xiàn)DE：y=k₁x+b₁（k＞0）和直線(xiàn)DF：y=k₂x+b₂（k₂＜0）均與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
  ①求k₁k₂的值；
  ②平移直線(xiàn)DE，DF，使平移后的兩條直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)R（1，0），且分別與拋物線(xiàn)相交于G、H和P、Q兩點(diǎn)，若M、N分別為GH，PQ的中點(diǎn)，求證：直線(xiàn)MN必過(guò)某一定點(diǎn)．
  組卷：262引用：4難度：0.3

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