2023-2024學(xué)年江蘇省四校聯(lián)盟高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/10 2:0:9
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
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1．過(guò)兩點(diǎn)A（3，y），B（2，0）的直線的傾斜角為120°，則y=（ ?。?/h2>
組卷：311引用：5難度：0.8 -
2．拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為（ ?。?/h2>
組卷：121引用：23難度：0.9 -
3．已知直線l：kx-y-k+3=0，且無(wú)論k取何值，直線l與圓（x-5）2+（y-6）2=r2（r＞0）恒有公共點(diǎn)，則r的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：45引用：7難度：0.7 -
4．如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F2為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn)M，N．若過(guò)點(diǎn)F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為（ ?。?/h2>組卷：332引用：12難度：0.6 -
5．已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B（1，3），若點(diǎn)A為拋物線任意一點(diǎn)，當(dāng)|AB|+|AF|取最小值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>
組卷：151引用：3難度：0.7 -
6．定義焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線為一對(duì)相關(guān)曲線．已知F1，F(xiàn)2是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是這對(duì)相關(guān)曲線在第一象限的交點(diǎn)，則點(diǎn)P與以F1F2為直徑的圓的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：50引用：4難度：0.6 -
7．若直線
的傾斜角為α，直線y=kx-5的傾斜角為3α，則k=（ ?。?/h2>y=12x+3組卷：199引用：5難度：0.8
四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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21．已知點(diǎn)A（4，4），B（0，3），圓C的半徑為1．
（1）若圓C的圓心坐標(biāo)為C（3，2），過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求此切線的方程；
（2）若圓C的圓心C在直線l：y=x-1上，且圓C上存在點(diǎn)M，使|MB|=2|MO|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．組卷：232引用：10難度：0.5 -
22．“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）
步驟1：設(shè)圓心是E，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為F；
步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過(guò)點(diǎn)F；
步驟3：把紙片展開(kāi)，并留下一道折痕；
步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來(lái)越多的折痕．已知這些折痕所圍成的圖形是一個(gè)橢圓．若取半徑為4的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)F到圓心E的距離為，按上述方法折紙．23
（1）以點(diǎn)F、E所在的直線為x軸，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求折痕圍成的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N．設(shè)l的斜率為k（k≠0），△DMN的面積為S，當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍．S|k|＞169組卷：66引用：3難度：0.5