“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng),在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng).某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,例如:用一張圓形紙片,按如下步驟折紙(如圖)
步驟1:設(shè)圓心是E,在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn),標(biāo)記為F;
步驟2:把紙片折疊,使圓周正好通過點(diǎn)F;
步驟3:把紙片展開,并留下一道折痕;
步驟4:不停重復(fù)步驟2和3,就能得到越來越多的折痕.已知這些折痕所圍成的圖形是一個(gè)橢圓.若取半徑為4的圓形紙片,設(shè)定點(diǎn)F到圓心E的距離為23,按上述方法折紙.
(1)以點(diǎn)F、E所在的直線為x軸,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求折痕圍成的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D,過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1,l2,這兩條直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N.設(shè)l的斜率為k(k≠0),△DMN的面積為S,當(dāng)S|k|>169時(shí),求k的取值范圍.
2
3
S
|
k
|
>
16
9
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/10 2:0:9組卷:66引用:3難度:0.5
相似題
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1.已知F1,F(xiàn)2是橢圓E:
+x2a2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn),過F2作長(zhǎng)軸的垂線,在第一象限和橢圓交于點(diǎn)H,且tan∠HF1F2=y2b2.34
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的準(zhǔn)線方程為x=±4,一條過原點(diǎn)O的動(dòng)直線l1與橢圓交于A,B兩點(diǎn),N為橢圓上滿足|NA|=|NB|的一點(diǎn),試求5+1|OA|2+1|OB|2的值;2|ON|2
(3)設(shè)動(dòng)直線l2:y=kx+m與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且與直線x=4相交于點(diǎn)Q,若x軸上存在一定點(diǎn)M(1,0),使得PM⊥QM,求橢圓的方程.發(fā)布:2024/12/1 8:0:1組卷:29引用:1難度:0.1 -
2.動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到定直線l:x=
的距離的比是常數(shù)94.43
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)直線l:y=kx+b與M的軌跡交于A,B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2),求直線l的方程.發(fā)布:2024/12/6 23:0:1組卷:280引用:4難度:0.5 -
3.定義:圓錐曲線
的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)Q的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,C:x2a2+y2b2=1為半徑的圓,這個(gè)圓稱為蒙日?qǐng)A.已知橢圓C的方程為a2+b2,P是直線l:x+2y-3=0上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線與橢圓相切于M、N兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),連接OP,當(dāng)∠MPN為直角時(shí),則kOP=( ?。?/h2>x25+y24=1發(fā)布:2024/12/3 6:0:1組卷:122引用:3難度:0.6
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