2022-2023學(xué)年福建師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.

• 1．橢圓x²+my²=1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：455引用：13難度：0.9

  解析
• 2．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的一個(gè)焦點(diǎn)為（-2，0），則雙曲線C的一條漸近線方程為（　?。?/div>

  A． x + 3 y = 0

  B． 3 x + y = 0

  C． x + 5 y = 0

  D． 5 x + y = 0
  組卷：258引用：2難度：0.9

  解析
• 3．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且OM=2MA，BN=NC，則

  MN

  等于（　　）

  A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  組卷：2631引用：38難度：0.8

  解析
• 4．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  ，若

  a

  1

  =

  1

  2

  ，則a₂₀₂₂=（　?。?/div>

  A．-1

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：53引用：3難度：0.6

  解析
• 5．圓O₁：x²+y²-2x-2y-26=0與圓O₂：x²+y²-8y-2=0的公共弦長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 6 2

  B． 3 2

  C． 2 6

  D． 2 3
  組卷：159引用：1難度：0.8

  解析
• 6．已知點(diǎn)P（x,y）在圓x²+y²-4x+3=0上運(yùn)動(dòng)，則

  y

  x

  的最大值是（　　）

  A． 2 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 3
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析
• 7．如圖，過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，準(zhǔn)線與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，若

  |

  BC

  |

  |

  BF

  |

  =

  3

  ，且|AF|=3，則p為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：599引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD=

  2

  2

  ，且BC⊥CD，以BD為折痕把△ABD和△CBD向上折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)F的位置（E，F(xiàn)不重合）．
  
  （1）求證：EF⊥BD；
  （2）若平面EBD⊥平面FBD，點(diǎn)G為△ABD的重心，EG⊥平面ABD，且直線EF與平面FBD所成角為60°，求二面角A-BE-D的余弦值．
  組卷：162引用：4難度：0.5

  解析
• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，焦距為2．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）如圖，動(dòng)直線l：y=k₁x-

  3

  2

  交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓E上一點(diǎn)，直線OC的斜率為k₂，且k₁k₂=1，M是線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且|MC|：|AB|=

  2

  ：5，⊙M的半徑為|MC|，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點(diǎn)分別為S，T．求

  |

  OC

  |

  |

  MC

  |

  的最小值及sin∠SOT的最大值．
  組卷：101引用：3難度：0.4

  解析