在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為22，焦距為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線(xiàn)l：y=k1x-32交橢圓E于A(yíng)，B兩點(diǎn)，C是橢圓E上一點(diǎn)，直線(xiàn)OC的斜率為k2，且k1k2=1，M是線(xiàn)段OC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且|MC|：|AB|=2：5，⊙M的半徑為|MC|，OS，OT是⊙M的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為S，T．求|OC||MC|的最小值及sin∠SOT的最大值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
2
2
3
2
2
|
OC
|
|
MC
|
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的綜合．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：107引用：3難度：0.4
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4440引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6