2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知兩點A（0，2，3），B（1，0，-1），則

  |

  AB

  |

  =（　?。?/div>

  A． 13

  B． 14

  C． 2 5

  D． 21
  組卷：23引用：3難度：0.8

  解析
• 2．若直線ax-2y-3=0與ax+2y-1=0垂直，則a的值為（　?。?/div>

  A．-2

  B．2

  C．-2或2

  D．0
  組卷：8引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i）（2-i）=（　　）

  A．-1-3i

  B．-1+3i

  C．1-3i

  D．1+3i
  組卷：296引用：9難度：0.8

  解析
• 4．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₈=3S₄，則

  a

  6

  +

  a

  8

  a

  2

  +

  a

  4

  的值為（　?。?/div>

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析
• 5．若以正方形ABCD的相對頂點A，C為焦點的橢圓，恰過正方形四邊的中點，則橢圓的離心率為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 5 + 1 2

  C． 5 - 1 2

  D． 10 - 2 2
  組卷：19引用：3難度：0.9

  解析
• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  lnx

  在區(qū)間

  （

  1

  3

  ，

  2

  ）

  內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（9，+∞）

  B． （ 1 4 ， + ∞ ）

  C．（-∞，9）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ）
  組卷：109引用：7難度：0.6

  解析
• 7．已知實數(shù)x,y滿足4x²+y²+xy=1，且不等式2x+y-t＜0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（　?。?/div>

  A． t ＞ 5 8

  B． t ＞ 2 10 5

  C． t ＞ 10 4

  D． t ＞ 8 5
  組卷：30引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．讀書可以增長知識，開拓視野，修身怡情．樹人中學(xué)為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出一個容量為100的樣本，其中男生40名，女生60名．經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，分別得到40名男生一周課外閱讀時間（單位：小時）的頻數(shù)分布表和60名女生一周課外閱讀時間（單位：小時）的頻率分布直方圖．
  

  男生一周閱讀時間頻數(shù)分布表
  小時	頻數(shù)
  [0，2）	9
  [2，4）	25
  [4，6）	3
  [6，8）	3

  （1）由以上頻率分布直方圖估計該校女生一周閱讀時間的眾數(shù)和75%分位數(shù)；
  （2）由以上頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖估計總樣本的平均數(shù)

  z

  ；
  （3）從一周課外閱讀時間為[4，6）的樣本學(xué)生中按比例分配抽取6人，再從這6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．
  （注：以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值）
  組卷：77引用：6難度：0.6

  解析
• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點F與上下頂點構(gòu)成一個等腰直角三角形，且直線x+y+

  3

  =0與橢圓E僅有一個公共點．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）斜率不為0的直線l過點F，與橢圓E交于A，B兩點，弦AB的中點為H，O為坐標(biāo)原點，直線OH與橢圓E交于點M，N，求四邊形AMBN面積S的最小值．
  組卷：6引用：3難度：0.2

  解析