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2022-2023學年山東省日照一中高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/12/16 8:0:14

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．以3i-2的虛部為實部，以3i²+2i的實部為虛部的復數(shù)是（　　）
A．3-3i B．3+i C．-2+2i D．2+2i
組卷：42引用：3難度：0.8
解析
2．直線x+
3
y-2=0的傾斜角為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
5
π
6
組卷：438引用：37難度：0.8
解析
3．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，M是A₁D₁的中點，點N是CA₁上的點，且CN：NA₁=1：4．用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
的結果是（　　）
A．
1
2
a
+
b
+
c
B．
1
5
a
+
1
5
b
+
4
5
c
C．
1
5
a
-
3
10
b
-
1
5
c
D．
4
5
a
+
3
10
b
-
4
5
c
組卷：802引用：9難度：0.9
解析
4．已知空間任一點O和不共線的三點A，B，C，下列能得到P，A，B，C四點共面的是（　?。?/h2>
A．
OP
=
OA
+
OB
+
OC
B．
OP
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
C．
OP
=
-
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
D．以上都不對
組卷：93引用：1難度：0.7
解析
5．已知平面α的一個法向量
n
=（-2，-2，1），點A（-1，3，0）在平面α內(nèi)則點P（-2，1，4）到α的距離為（　　）
A．10 B．3 C．
8
3
D．
10
3
組卷：483引用：12難度：0.8
解析
6．一條光線從A（-
1
2
，0）處射到點B（0，1）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為（　　）
A．2x-y-1=0 B．2x+y-1=0 C．x-2y-1=0 D．x+2y+1=0
組卷：109引用：5難度：0.9
解析
7．已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，沿對角線AC折疊之后，使得平面BAC⊥平面DAC，則二面角B-CD-A的余弦值為（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．
3
3
D．
5
5
組卷：400引用：8難度：0.8
解析

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四、解答題

21．在△ABC中，AB=4，
AC
=
4
2
，∠BAC=45°，以AC的中線BD為折痕，將△ABD沿BD折起，構成二面角A-BD-C，在平面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且
CE
=
2
，連接DE，AE，AC，如圖所示．
（1）求證；CE∥平面ABD；
（2）若二面角A-BD-C的大小為90°，求二面角B-AC-E的余弦值．
組卷：38引用：2難度：0.5
解析
22．如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，AB=AC=
2
5
，BC=4．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCED，如圖2．

（1）求證：A₁O⊥BD；
（2）求直線A₁C和平面A₁BD所成角的正弦值；
（3）線段A₁C上是否存在點F，使得直線DF和BC所成角的余弦值為
5
3
？若存在，求出
A
1
F
A
1
C
的值；若不存在，說明理由．
組卷：123引用：3難度：0.5
解析