2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市三校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若

  z

  =

  2

  i

  1

  +

  i

  （其中i是虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 2
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（3，-2），且（

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-6

  C．6

  D．8
  組卷：10831引用：81難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知A=30°，a=3，b=3

  3

  ，則B的大小為（　　）

  A．30°或150°

  B．30°

  C．60°或120°

  D．60°
  組卷：122引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（-1，1）上是增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = cos （ π 2 - x ）	B． y = - 2 x
  C．y=2x+2-x	D．y=lg（x+1）
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，正方形O'A'B'C'的邊長(zhǎng)為1cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖的周長(zhǎng)是（　　）

  A．8cm

  B．6cm

  C．2（1+ 3 ）cm

  D．2（1+ 2 ）cm
  組卷：822引用：43難度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  ，若

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為60°；若

  a

  +

  b

  與

  ta

  -

  b

  的夾角為鈍角，則t取值范圍為（　　）

  A．（-∞，1）	B．（1，+∞）
  C．（-1，1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（-1，1）
  組卷：195引用：6難度：0.8

  解析

• 7．2010年，考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的55.2%，碳14的半衰期為5730年，

  lg

  0

  .

  5

  lg

  0

  .

  552

  ≈1.1665，以此推斷水壩建成的年份大概是公元前（　?。?/h2>

  A．3500年

  B．2900年

  C．2600年

  D．2000年
  組卷：358引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  為函數(shù)f（x）的相伴特征向量，同時(shí)稱函數(shù)f（x）為向量

  OM

  的相伴函數(shù)．
  （1）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  -

  x

  ）

  -

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  x

  ）

  ，試求g（x）的相伴特征向量

  OM

  ；
  （2）記向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的相伴函數(shù)為f（x），當(dāng)

  x

  ∈

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）

  時(shí)，求y=f（2x）的值域；
  （3）已知

  A

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  B

  （

  2

  ，

  6

  ）

  ，

  OT

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  為

  h

  （

  x

  ）

  =

  msin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  的相伴特征向量，

  φ

  （

  x

  ）

  =

  h

  （

  x

  2

  -

  π

  3

  ）

  ，請(qǐng)問在y=φ（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得

  AP

  ⊥

  BP

  ．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：7引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=log_a

  （

  x

  2

  +

  1

  -

  mx

  ）

  在R上為奇函數(shù)，a＞1，m＞0．
  （1）求實(shí)數(shù)m的值并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)性（單調(diào)性不需要證明）；
  （2）設(shè)存在x∈R，使f（cos²x+2t-1）+f（2sinx-t）=0成立，求出t所在的集合A；
  （3）請(qǐng)問是否存在a的值，使g（t）=a4^t-2^t+1（t∈A）最小值為

  -

  2

  3

  ，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
  組卷：35引用：3難度：0.5

  解析