24.著名數(shù)學(xué)家高斯曾說過:“如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久,他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)”,我們向偉人看齊,將這種勤思善學(xué)、礪能篤行的精神運(yùn)用于日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來,嘗試發(fā)現(xiàn)新的驚喜.
【提出問題】
我們?cè)骄窟^一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,如果一元二次方程的系數(shù)按照某種規(guī)律發(fā)生變化,原方程的根與新方程的根是否也會(huì)產(chǎn)生某種聯(lián)系?
【構(gòu)造關(guān)系】
將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)按照n:1:
的比例放大或縮小,其中n≠0,我們稱新方程為原方程的“系變方程”,系變倍數(shù)為n.
(1)當(dāng)系變倍數(shù)為3時(shí),求解一元二次方程x
2+2x-3=0的“系變方程”.
【自能探究】
(2)已知某一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x
1,x
2,當(dāng)n=2時(shí),其“系變方程”也有兩個(gè)實(shí)數(shù)根p、q,且x
1x
2=1,求
+
-(
+
)+17的最小值.
(3)已知關(guān)于x的方程(3x
2+tx-2)
2+(-2x
2-tx+3)
2=(x
2+1)
2有四個(gè)實(shí)數(shù)根x
1、x
2、x
3、x
4,問是否存在定值k,對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,都滿足
=
=k,若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.