2023年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={3，6}，則圖中陰影部分代表的集合為（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{4，5}

  D．{2，3，5}
  組卷：116引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z₁，z₂是關(guān)于x的方程x²-2x+3=0的兩根，則z₁z₂的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若（1-2x）²⁰²³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₂₃x²⁰²³，則

  a

  1

  2

  +

  a

  2

  2

  2

  +

  …

  +

  a

  2023

  2

  2023

  的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：205引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖所示，將一個(gè)半徑為1的圓盤固定在平面上，圓盤的圓心與原點(diǎn)重合，圓盤上纏繞著一條沒有彈性的細(xì)線，細(xì)線的端頭M（開始時(shí)與圓盤上點(diǎn)A（1，0）重合）系著一支鉛筆，讓細(xì)線始終保持與圓相切的狀態(tài)展開，切點(diǎn)為B，細(xì)繩的粗細(xì)忽略不計(jì)，當(dāng)φ=2rad時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)O之間的距離為（　　）
  

  A． 1 cos 1

  B． 2 sin 1

  C．2

  D． 5
  組卷：246引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ x + 1 ） 2 ，	x ≤ 0 ，
  | lgx | ，	x ＞ 0 ，

  若函數(shù)g（x）=f（x）-b有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　　）

  A．（0，1]

  B．[0，1]

  C．（0，1）

  D．（1，+∞）
  組卷：480引用：8難度：0.6

  解析

• 6．在數(shù)列{a_n}中，若a_n=2ⁿ+2^n-1×3+2^n-2×3²+2^n-3×3³+…+2²×3^n-2+2×3^n-1+3ⁿ，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．32023-22023	B．3×22023-32024
  C．32024-22024	D．2×32023-22024
  組卷：210引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，正四面體ABCD的棱AB與平面α平行，且正四面體內(nèi)的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成圖形面積的最小值是

  2

  4

  ，則該正四面體的棱長為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，圓M：x²+y²=1與x軸的交點(diǎn)恰為C的焦點(diǎn)，且C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為b²．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）不過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，平面上一點(diǎn)D滿足

  OA

  =

  AD

  ，連接BD交C于點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段BD上且不與端點(diǎn)重合），若

  S

  △

  EAB

  S

  △

  OAB

  =

  2

  5

  ，試判斷直線l與圓M的位置關(guān)系，并說明理由．
  組卷：330引用：9難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  2

  x

  2

  -

  a

  e

  x

  +

  x

  ．
  （1）討論f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，直線y=kx+b過點(diǎn)（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））．
  （i）證明：

  k

  ＞

  f

  ′

  （

  ln

  a

  2

  ）

  ；
  （ii）證明：

  b

  ＜

  1

  2

  -

  a

  ．
  組卷：163引用：5難度：0.5

  解析