2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)控江中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分54分，共有12題，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)位置填寫結(jié)果）

• 1．若全集U={0，1，2，3}，集合P={2，3}，則?_UP=

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|1≤x≤10，x為偶數(shù)}，用列舉法表示集合A=

  ．
  組卷：85引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若函數(shù)y=（2a-1）^x（x是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：189引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若x＞0，則

  x

  +

  4

  x

  的最小值為

  ．
  組卷：106引用：7難度：0.9

  解析

• 5．若集合

  M

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  x

  +

  y

  =

  3

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  ，

  N

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  =

  1

  2

  x

  ,

  x

  ∈

  R

  }

  ，則M∩N=

  ．
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 6．計算：

  （

  2

  ）

  lo

  g

  2

  （

  7

  -

  3

  ）

  2

  +

  5

  lo

  g

  25

  （

  7

  +

  2

  ）

  2

  =

  ．
  組卷：88引用：2難度：0.8

  解析

• 7．關(guān)于x的不等式

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ≥

  1

  的解集為

  ．
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分76分，本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟）

• 20．記代數(shù)式

  P

  =

  lo

  g

  2

  （

  |

  x

  -

  a

  2

  |

  +

  |

  x

  -

  2

  a

  +

  1

  |

  -

  f

  （

  x

  ）

  ）

  ，

  Q

  =

  （

  4

  -

  x

  2

  ）

  1

  2

  +

  （

  1

  +

  x

  ）

  2

  3

  ．
  （1）若a=1，f（x）=x,求使得代數(shù)式P有意義的實數(shù)x的集合；
  （2）若f（x）=9時，代數(shù)式P對任意的x∈R均有意義，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）若f（x）=9時，存在實數(shù)x使得代數(shù)式P+Q有意義，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：29引用：2難度：0.6

  解析

• 21．對于一個數(shù)集M，若滿足下列條件：①M中至少有兩個非零元素；②0∈M；③任取M中的兩個非零元素，它們加、減、乘、除后的結(jié)果都仍屬于M，則稱數(shù)集M為數(shù)域，如有理數(shù)集Q為有理數(shù)域，實數(shù)集R為實數(shù)域．
  （1）證明整數(shù)集Z不是數(shù)域；
  （2）判斷集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  2

  a

  +

  b

  ,

  a

  ∈

  Q

  ，

  b

  ∈

  Q

  }

  是否為數(shù)域，并說明理由；
  （3）若B，C為任意兩個數(shù)域且B∩C中至少存在兩個非零元素，判斷B∩C，B∪C是否為數(shù)域，并說明理由．
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析