2022-2023學(xué)年湖南師大附中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(六)
發(fā)布:2024/10/18 2:0:2
一、選擇題。本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
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1.已知復(fù)數(shù)z滿足
,則z=( ?。?/h2>z1-i-i1+i=1組卷:63引用:5難度:0.8 -
2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤2,x∈Z,y∈Z},B={(x,y)|x+1>0},則A∩B的元素個數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:130引用:6難度:0.8 -
3.已知函數(shù)f(x)=3x-ln|x|,則f(x)的圖象大致為( ?。?/h2>
組卷:287引用:11難度:0.7 -
4.我國古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了,勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的,被后人稱為“趙爽弦圖”.“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn),是中國古代數(shù)學(xué)的圖騰,還被用作第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽.如圖,大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成的,若
,E為BF的中點,則AB=a,AD=b=( ?。?/h2>AE組卷:1029引用:21難度:0.6 -
5.(a-x)(2+x)6的展開式中x5的系數(shù)是12,則實數(shù)a的值為( ?。?/h2>
組卷:417引用:6難度:0.6 -
6.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形,Q為BC的中點,PQ⊥平面ABCD,且PQ=2,動點N在以D為球心,半徑為1的球面上運動,點M在平面ABCD內(nèi)運動,且PM=
,則MN長度的最小值為( )5組卷:100引用:4難度:0.5 -
7.設(shè)
,e為自然對數(shù)的底數(shù),則( ?。?/h2>a=14,b=esin18-1,c=ln97組卷:32引用:1難度:0.5
四、解答題。本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.過拋物線y2=2px(p>0)的對稱軸上的定點M(m,0)(m>0),作直線AB與拋物線相交于A,B兩點.
(1)試證明A,B兩點的縱坐標(biāo)之積為定值;
(2)若點N是定直線l:x=-m上的任意一點,分別記直線AN,MN,BN的斜率為k1、k2、k3,
試求k1、k2、k3之間的關(guān)系,并給出證明.組卷:342引用:6難度:0.1 -
22.已知函數(shù)f(x)=exsinx-cosx,g(x)=xcosx-
ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).2
(1)判斷函數(shù)y=f(x)在(0,)內(nèi)的零點的個數(shù),并說明理由;π2
(2)?x1∈[0,],?x2∈[0,π2],使得f(x1)+g(x2)≥m成立,試求實數(shù)m的取值范圍;π2
(3)若x>-1,求證:f(x)-g(x)>0.組卷:876引用:15難度:0.1