2009年湖南省株洲市初中數(shù)學(xué)競賽試卷

一、選擇題（每題4分，共32分，每題僅有一個正確選項，請將正確選項填入表格內(nèi)）

• 1．已知實數(shù)a滿足

  a

  -

  3

  +

  |

  2

  -

  a

  |

  =

  a

  -

  2

  ，則滿足（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞3

  B．a(chǎn)≥4

  C．a(chǎn)=4

  D．a(chǎn)=3
  組卷：154引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  5

  a

  +

  b

  ，則

  b

  a

  +

  a

  b

  的值是（　　）

  A．5

  B．7

  C．3

  D． 1 3
  組卷：187引用：3難度：0.9

  解析

• 3．某種商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（　　）

  A．6折

  B．7折

  C．8折

  D．9折
  組卷：1470引用：142難度：0.9

  解析

• 4．為了加強(qiáng)食品安全管理，有關(guān)部門對某大型超市的甲、乙兩種品牌食用油共抽取18瓶進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果分成“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”三個等級，數(shù)據(jù)處理后制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．小明在該超市購買一瓶乙品牌食用油，估計能買到“優(yōu)秀”等級的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 5

  D． 8 9
  組卷：77引用：1難度：0.9

  解析

• 5．鐵板甲形狀是等腰三角形，其頂角為45°，腰長為20cm,鐵板乙的形狀是直角梯形，兩底分別為7cm,16cm,且有一個角為60°，現(xiàn)在我們把這兩塊鐵板任意翻轉(zhuǎn)，分別試圖從一個直徑為14cm的圓洞中穿過，若不考慮鐵板厚度，則結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．甲能穿過，乙不能穿過	B．甲不能穿過，乙能穿過
  C．甲、乙都能穿過	D．甲、乙都不能穿過
  組卷：219引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖1所示，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿矩形的邊由B→C→D→A運動，設(shè)點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,把y看作x的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（　?。?br />

  A．10

  B．16

  C．18

  D．32
  組卷：541引用：18難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共4個小題，共38分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 17．如圖，E是長方形ABCD的邊BC上一點，沿AE折疊，頂點B剛好與CD上點F重合，若AD=16，BE=10，求AE．
  組卷：77引用：1難度：0.1

  解析

• 18．在m（m≥2）個不同數(shù)的排列P₁P₂P₃…P_m中，若1≤i＜j≤m時，P_i＞P_j（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱P_i與P_j構(gòu)成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列（n+1）n（n-1）…321的逆序數(shù)為a_n，如排列21的逆序數(shù)a₁=1，排列4321的逆序數(shù)a₃=6．
  （1）求a₄、a₅，并寫出a_n的表達(dá)式（用n表示，不要求證明）；
  （2）令b_n=

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  -2，求b₁+b₂+…b_n并證明b₁+b₂+…b_n＜3，n=1，2，…．
  組卷：387引用：1難度：0.3

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