2022-2023學年貴州省遵義市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知角α終邊經過點P（-3，4），則cosα的值為（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：630引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)

  5

  i

  3

  +

  4

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 3 5 i

  D． - 3 5 i
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，為測量河對岸一點C與岸邊一點A之間的距離，已經測得岸邊的A，B兩點間的距離為m,∠CAB=α，∠CBA=β，則C，A間的距離為（　?。?/h2>

  A． msinβ sinα	B． msinα sinβ
  C． msinβ sin （ α + β ）	D． msin （ α + β ） sinβ
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知一個圓錐的底面半徑為1，體積是

  3

  π

  3

  ，則其側面展開圖的圓心角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D．π
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B=2，AC=3，AA₁=

  3

  ，則直線A₁B與直線AC所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A．- 3 6

  B．- 1 6

  C． 1 6

  D． 3 6
  組卷：44引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  π

  3

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 7 9

  B． 7 9

  C． - 4 2 9

  D． 4 2 9
  組卷：598引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC中，3AB=2AC，D為邊BC上一點，滿足sin∠CAD=2sin∠BAD，則

  BD

  DC

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．3
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，棱臺ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是正三角形，側面ACC₁A₁⊥底面ABC，AA₁=A₁C₁=CC₁=1，AB=2．
  （1）求BC₁的長；
  （2）求直線AC與平面BCC₁B₁所成角的正弦值．
  組卷：43引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知向量

  u

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  ，

  v

  =

  （

  c

  ,

  d

  ）

  ，其中a,b,c,d∈（0，+∞）．
  （1）若

  |

  u

  ?

  v

  |

  =

  |

  u

  |

  |

  v

  |

  ，寫出a,b,c,d之間應滿足的關系式
  （2）求證：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；
  （3）求代數(shù)式

  4

  x

  +

  13

  +

  2

  3

  -

  x

  的最大值，并求其取得最大值時x的值．
  組卷：8引用：2難度：0.5

  解析