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大綱版高二（上）高考題同步試卷：8.2 橢圓的簡單幾何性質（01）

發(fā)布：2024/11/2 20:0:2

一、選擇題（共13小題）

1．已知橢圓
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為（　　）
A．9 B．7 C．5 D．3
組卷：1268引用：68難度：0.9
解析
2．已知橢圓
x
2
25
+
y
2
m
2
=1（m＞0 ）的左焦點為F₁（-4，0），則m=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．9
組卷：8017引用：66難度：0.9
解析
3．從橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F₁，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O是坐標原點），則該橢圓的離心率是（　　）
A．
2
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
組卷：3239難度：0.9
解析
4．橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x=-4，則該橢圓的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
B．
x
2
12
+
y
2
8
=
1
C．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
D．
x
2
12
+
y
2
4
=
1
組卷：1206引用：16難度：0.9
解析
5．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁、F₂，離心率為
3
3
，過F₂的直線l交C于A、B兩點，若△AF₁B的周長為4
3
，則C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
3
+
y
2
2
=1 B．
x
2
3
+y²=1 C．
x
2
12
+
y
2
8
=1 D．
x
2
12
+
y
2
4
=1
組卷：8881難度：0.9
解析
6．設橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是C上的點，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂=30°，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
6
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
3
組卷：8075難度：0.9
解析
7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連結AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，
cos
∠
ABF
=
4
5
，則C的離心率為（　　）
A．
3
5
B．
5
7
C．
4
5
D．
6
7
組卷：3642引用：17難度：0.9
解析
8．橢圓
x
2
12
+
y
2
3
=1的焦點為F₁和F₂，點P在橢圓上，如果線段PF₁的中點在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　?。?/h2>
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
組卷：2292引用：37難度：0.9
解析
9．如圖F₁、F₂是橢圓C₁：
x
2
4
+y²=1與雙曲線C₂的公共焦點，A、B分別是C₁、C₂在第二、四象限的公共點，若四邊形AF₁BF₂為矩形，則C₂的離心率是（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．
3
2
D．
6
2
組卷：4009引用：74難度：0.7
解析
10．已知△ABC的頂點B，C在橢圓
x
2
3
+y²=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　　）
A．
2
3
B．6 C．
4
3
D．12
組卷：3816引用：96難度：0.9
解析

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三、解答題（共9小題）

29．直線y=kx+m（m≠0）與橢圓
W
：
x
2
4
+
y
2
=
1
相交于A，C兩點，O是坐標原點．
（Ⅰ）當點B的坐標為（0，1），且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；
（Ⅱ）當點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形．
組卷：1449引用：6難度：0.5
解析
30．已知A，B，C是橢圓W：
x
2
4
+
y
2
=
1
上的三個點，O是坐標原點．
（Ⅰ）當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
（Ⅱ）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．
組卷：2381難度：0.3
解析

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A． x 2 16 + y 2 12 = 1	B． x 2 12 + y 2 8 = 1
C． x 2 8 + y 2 4 = 1	D． x 2 12 + y 2 4 = 1

大綱版高二（上）高考題同步試卷：8.2 橢圓的簡單幾何性質（01）

一、選擇題（共13小題）

1．已知橢圓x225+y216=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為（ ）

2．已知橢圓x225+y2m2=1（m＞0 ）的左焦點為F1（-4，0），則m=（ ）

3．從橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O是坐標原點），則該橢圓的離心率是（ ）

4．橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x=-4，則該橢圓的方程為（ ?。?/h2>

5．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為33，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為43，則C的方程為（ ?。?/h2>

6．設橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（ ?。?/h2>

7．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連結AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=45，則C的離心率為（ ）

8．橢圓x212+y23=1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（ ?。?/h2>

9．如圖F1、F2是橢圓C1：x24+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ ?。?/h2>

10．已知△ABC的頂點B，C在橢圓x23+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（ ）

三、解答題（共9小題）

29．直線y=kx+m（m≠0）與橢圓W：x24+y2=1相交于A，C兩點，O是坐標原點．（Ⅰ）當點B的坐標為（0，1），且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；（Ⅱ）當點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形．

30．已知A，B，C是橢圓W：x24+y2=1上的三個點，O是坐標原點．（Ⅰ）當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；（Ⅱ）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

一、選擇題（共13小題）

1．已知橢圓
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為（　　）

2．已知橢圓
x
2
25
+
y
2
m
2
=1（m＞0 ）的左焦點為F₁（-4，0），則m=（　　）

3．從橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F₁，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O是坐標原點），則該橢圓的離心率是（　　）

4．橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x=-4，則該橢圓的方程為（　?。?/h2>

5．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁、F₂，離心率為
3
3
，過F₂的直線l交C于A、B兩點，若△AF₁B的周長為4
3
，則C的方程為（　?。?/h2>

6．設橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是C上的點，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂=30°，則C的離心率為（　?。?/h2>

7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連結AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，
cos
∠
ABF
=
4
5
，則C的離心率為（　　）

8．橢圓
x
2
12
+
y
2
3
=1的焦點為F₁和F₂，點P在橢圓上，如果線段PF₁的中點在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　?。?/h2>

9．如圖F₁、F₂是橢圓C₁：
x
2
4
+y²=1與雙曲線C₂的公共焦點，A、B分別是C₁、C₂在第二、四象限的公共點，若四邊形AF₁BF₂為矩形，則C₂的離心率是（　?。?/h2>

10．已知△ABC的頂點B，C在橢圓
x
2
3
+y²=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　　）

三、解答題（共9小題）

29．直線y=kx+m（m≠0）與橢圓
W
：
x
2
4
+
y
2
=
1
相交于A，C兩點，O是坐標原點．
（Ⅰ）當點B的坐標為（0，1），且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；
（Ⅱ）當點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形．

30．已知A，B，C是橢圓W：
x
2
4
+
y
2
=
1
上的三個點，O是坐標原點．
（Ⅰ）當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
（Ⅱ）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．