2023-2024學(xué)年四川省眉山市冠城七中實驗學(xué)校高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．為了調(diào)查某地三所高中未成年人思想道德建設(shè)情況，省文明辦采用分層抽樣的方法從該地的A，B，C三所中學(xué)抽取80名學(xué)生進行調(diào)查，已知A，B，C三所學(xué)校中分別有400，560，320名學(xué)生，則從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．2
  組卷：197引用：7難度：0.9

  解析
• 3．復(fù)數(shù)

  1

  1

  +

  2

  i

  的虛部為（　?。?/div>

  A． 1 5 i

  B． 1 5

  C．- 2 5

  D．- 2 5 i
  組卷：24引用：9難度：0.9

  解析
• 4．為了得到函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖象，只需要把函數(shù)y=cosx圖象（　?。?/div>

  A．先將橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移 π 4 個單位

  B．先將橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移 π 8 個單位

  C．先向左平移 π 4 個單位，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）

  D．先向左平移 π 8 個單位，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）
  組卷：74引用：3難度：0.7

  解析
• 5．已知α∈（0，π），且3（1-2sin²α）-8cosα=5，則sinα=（　?。?/div>

  A． 5 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 5 9
  組卷：171引用：3難度：0.8

  解析
• 6．設(shè)a,b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（　?。?/div>

  A．若a∥α，b?α，則a∥b	B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
  C．若a?α，b?β，a∥b,則α∥β	D．若a?α，b?α，a∥b,則a∥α
  組卷：238引用：9難度：0.7

  解析
• 7．已知向量

  a

  =

  （

  cosx

  ,

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  ,

  3

  sinx

  ）

  ，若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  ]

  ，則f（x）的零點之和等于（　　）

  A． 2 3 π

  B． 7 6 π

  C． 4 3 π

  D． 5 3 π
  組卷：36引用：4難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3．
  （Ⅰ）設(shè)G，H分別為PB，AC的中點，求證：GH∥平面PAD；
  （Ⅱ）求證：PA⊥平面PCD；
  （Ⅲ）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值．
  組卷：5151引用：26難度：0.4

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• 22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,H是△ABC內(nèi)的一點，且

  AH

  =

  1

  4

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ．
  （1）若H是△ABC的垂心，證明：7c²-7b²=a²；
  （2）若H是△ABC的外心，求∠BAC．
  組卷：39引用：2難度：0.5

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