2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海外國語學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．25的算術(shù)平方根是（　　）

  A．-5

  B．±5

  C．25

  D．5
  組卷：2575引用：20難度：0.9

  解析
• 2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（　　）

  A． 3 2 ，2， 5 2

  B． 2 ， 3 ， 5

  C．1，1，2

  D．9，12，15
  組卷：149引用：2難度：0.8

  解析
• 3．在6，-21.54，0，π，

  22

  7

  ，0.1010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次增加1）這些數(shù)中，無理數(shù)有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：278引用：9難度：0.8

  解析
• 4．如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（　?。?/div>

  A．12

  B．13

  C．144

  D．194
  組卷：4464引用：35難度：0.9

  解析
• 5．下列說法中，錯誤的是（　　）

  A．1的平方根是1

  B．0的平方根和立方根都是0

  C．-1的立方根是-1

  D．負(fù)數(shù)沒有平方根
  組卷：422引用：3難度：0.9

  解析
• 6．若

  a

  是最簡二次根式，則a的值可能是（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 3 2

  D．8
  組卷：864引用：15難度：0.8

  解析
• 7．下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?/div>

  A．∠A：∠B：∠C=3：4：5	B．∠A-∠B=∠C
  C．AB：BC：AC=1：2： 3	D．AB=0.7，BC=2.4，AC=2.5
  組卷：251引用：4難度：0.8

  解析
• 8．下列各式中，正確的是（　?。?/div>

  A． （ - 2 ） 2 = - 2

  B． （ - 3 ） 2 = 9

  C． 3 - 9 = - 3

  D． ± 9 =± 3
  組卷：1325引用：39難度：0.9

  解析

五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

• 23．勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
  
  （1）①如圖2，3，4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，面積分別為S₁，S₂，S₃，利用勾股定理，判斷這3個圖形中面積關(guān)系滿足S₁+S₂=S₃的有

  個．
  ②如圖5，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月牙形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S₁，S₂，直角三角形面積為S₃，也滿足S₁+S₂=S₃嗎？若滿足，請證明；若不滿足，請求出S₁，S₂，S₃的數(shù)量關(guān)系．
  （2）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”．在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長為定值m,四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a,b,c,d,則a²+b²+c²+d²=

  ．
  組卷：587引用：4難度：0.6

  解析
• 24．閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如

  （

  5

  +

  3

  ）

  （

  5

  -

  3

  ）

  =

  -

  4

  ，

  （

  3

  +

  2

  ）

  （

  3

  -

  2

  ）

  =

  1

  ，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：如

  1

  3

  =

  1

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  3

  3

  ，

  2

  +

  3

  2

  -

  3

  =

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  （

  2

  +

  3

  ）

  =

  7

  +

  4

  3

  ．像這樣通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫分母有理化．
  解決問題：
  （1）比較大?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  1

  6

  -

  2

  1

  5

  -

  3

  （用“＞”“＜”或“=”填空）；
  （2）計算：

  2

  3

  +

  3

  +

  2

  5

  3

  +

  3

  5

  +

  2

  7

  5

  +

  5

  7

  +

  …

  +

  2

  99

  97

  +

  97

  99

  ；
  （3）設(shè)實數(shù)x,y滿足

  （

  x

  +

  x

  2

  +

  2023

  ）

  （

  y

  +

  y

  2

  +

  2023

  ）

  =

  2023

  ，求x+y+2023的值．