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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海外國語學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
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（1）①如圖2，3，4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，面積分別為S₁，S₂，S₃，利用勾股定理，判斷這3個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足S₁+S₂=S₃的有

個(gè)．
②如圖5，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月牙形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S₁，S₂，直角三角形面積為S₃，也滿足S₁+S₂=S₃嗎？若滿足，請(qǐng)證明；若不滿足，請(qǐng)求出S₁，S₂，S₃的數(shù)量關(guān)系．
（2）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”．在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長為定值m,四個(gè)小正方形A，B，C，D的邊長分別為a,b,c,d,則a²+b²+c²+d²=

m²

．

【考點(diǎn)】勾股定理的證明．

【答案】3；m²

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：588引用：4難度：0.6

相似題

1．如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接四條線段得到如圖2的新的圖案．如果圖1中的直角三角形的長直角邊為8，短直角邊為5，圖2中的陰影部分的面積為S，那么S的值為（　?。?/div>
A．39 B．48 C．56 D．75
發(fā)布：2024/10/1 5:0:1組卷：65引用：1難度：0.6
解析
2．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示的弦圖中，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個(gè)直角三角形，當(dāng)EF=7，DE=12時(shí)，則正方形ABCD的邊長是（　　）
A．13 B．28 C．48 D．52
發(fā)布：2024/10/4 5:0:1組卷：123引用：2難度：0.7
解析
3．著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c²，也可以表示為
4
×
1
2
ab
+
（
a
-
b
）
2
，由此推導(dǎo)出直角三角形的三邊關(guān)系：如果直角三角形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c,則a²+b²=c²．

（1）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)上面的關(guān)系式．利用以上所得的直角三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答：
（2）如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B條直線上），并新修一條路CH，且CH⊥AB．測(cè)得CH=6千米，HB=4.5千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
（3）在第（2）問中若AB≠AC時(shí)，CH⊥AB，AC=8，BC=10，AB=12，設(shè)AH=x,求x的值．
發(fā)布：2024/10/8 2:0:2組卷：216引用：2難度：0.5
解析

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