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2022-2023學(xué)年重慶八中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/12 1:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若直線l的方向向量是
e
=
（
1
，
3
）
，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：240引用：6難度：0.8
解析
2．設(shè)向量
OA
，
OB
，
OC
不共面，空間一點P滿足
OP
=
x
OA
+
y
OB
+
z
OC
，則A，B，C，P四點共面的一組數(shù)對（x,y,z）是（　　）
A．
（
1
4
，
1
3
，
1
2
）
B．
（
-
1
4
，
1
3
，
1
6
）
C．
（
-
1
4
，
3
4
，
1
2
）
D．
（
-
1
3
，
2
3
，
1
2
）
組卷：62引用：1難度：0.7
解析
3．設(shè)α，β為兩個不同的平面，則α∥β的一個充分條件可以是（　　）
A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行
B．α，β垂直于同一條直線
C．α，β平行于同一條直線
D．α，β垂直于同一個平面
組卷：400引用：10難度：0.7
解析
4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=1，a₄?a₈=16，則a₄=（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．4 D．-4
組卷：239引用：1難度：0.5
解析
5．已知直線x+y+m=0（m＞0）與圓O：x²+y²=1交于A，B兩點，且
∠
AOB
=
2
π
3
，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
組卷：44引用：2難度：0.6
解析
6．橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線AP，AQ的斜率之積為
1
3
，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
3
3
C．
2
3
D．
6
3
組卷：184引用：1難度：0.7
解析
7．如圖，教室里懸掛著日光燈管AB，AB=120cm,燈線AC=BD，將燈管AB繞著過AB中點O的鉛垂線OO'順時針旋轉(zhuǎn)60°至A'B'，且始終保持燈線繃緊，若旋轉(zhuǎn)后該燈管升高了20cm,則AC的長為（　?。?/h2>
A．70cm B．80cm C．90cm D．100cm
組卷：16引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125]

頻數(shù) 6 26 38 22 8

（1）在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（3）已知在這些數(shù)據(jù)中，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75，105）內(nèi)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為94，方差為40，所有這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為100，方差為202，求質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間[105，125]內(nèi)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的方差．

組卷：39引用：1難度：0.7

解析

22．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線l：2x-y+5=0，點P（1，1），點M，N在拋物線C上，直線l與直線MN交于點Q，線段MN的中點為D．
（1）求2|PD|+|MF|+|NF|的最小值；
（2）若
QM
=
a
MP
，
QN
=
b
NP
，求a+b的值．
組卷：45引用：2難度：0.5
解析

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A．（ 1 4 ， 1 3 ， 1 2 ）	B．（ - 1 4 ， 1 3 ， 1 6 ）
C．（ - 1 4 ， 3 4 ， 1 2 ）	D．（ - 1 3 ， 2 3 ， 1 2 ）

質(zhì)量指標(biāo)值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125]
頻數(shù)	6	26	38	22	8

2022-2023學(xué)年重慶八中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若直線l的方向向量是e=（1，3），則直線l的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．設(shè)向量OA，OB，OC不共面，空間一點P滿足OP=xOA+yOB+zOC，則A，B，C，P四點共面的一組數(shù)對（x,y,z）是（ ）

3．設(shè)α，β為兩個不同的平面，則α∥β的一個充分條件可以是（ ）

4．在等比數(shù)列{an}中，a2=1，a4?a8=16，則a4=（ ?。?/h2>

5．已知直線x+y+m=0（m＞0）與圓O：x2+y2=1交于A，B兩點，且∠AOB=2π3，則實數(shù)m的值為（ ?。?/h2>

6．橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線AP，AQ的斜率之積為13，則C的離心率為（ ?。?/h2>

7．如圖，教室里懸掛著日光燈管AB，AB=120cm,燈線AC=BD，將燈管AB繞著過AB中點O的鉛垂線OO'順時針旋轉(zhuǎn)60°至A'B'，且始終保持燈線繃緊，若旋轉(zhuǎn)后該燈管升高了20cm,則AC的長為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l：2x-y+5=0，點P（1，1），點M，N在拋物線C上，直線l與直線MN交于點Q，線段MN的中點為D．（1）求2|PD|+|MF|+|NF|的最小值；（2）若QM=aMP，QN=bNP，求a+b的值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若直線l的方向向量是
e
=
（
1
，
3
）
，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

2．設(shè)向量
OA
，
OB
，
OC
不共面，空間一點P滿足
OP
=
x
OA
+
y
OB
+
z
OC
，則A，B，C，P四點共面的一組數(shù)對（x,y,z）是（　　）

3．設(shè)α，β為兩個不同的平面，則α∥β的一個充分條件可以是（　　）

4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=1，a₄?a₈=16，則a₄=（　?。?/h2>

5．已知直線x+y+m=0（m＞0）與圓O：x²+y²=1交于A，B兩點，且
∠
AOB
=
2
π
3
，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

6．橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線AP，AQ的斜率之積為
1
3
，則C的離心率為（　?。?/h2>

7．如圖，教室里懸掛著日光燈管AB，AB=120cm,燈線AC=BD，將燈管AB繞著過AB中點O的鉛垂線OO'順時針旋轉(zhuǎn)60°至A'B'，且始終保持燈線繃緊，若旋轉(zhuǎn)后該燈管升高了20cm,則AC的長為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線l：2x-y+5=0，點P（1，1），點M，N在拋物線C上，直線l與直線MN交于點Q，線段MN的中點為D．
（1）求2|PD|+|MF|+|NF|的最小值；
（2）若
QM
=
a
MP
，
QN
=
b
NP
，求a+b的值．