2021-2022學(xué)年上海市嘉定一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為

  ．
  組卷：165引用：6難度：0.7

  解析
• 2．已知拋物線C₁：y=2x²與拋物線C₂關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，則C₂的準(zhǔn)線方程是

  ．
  組卷：13引用：2難度：0.6

  解析
• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  m

  -y²=1（m＞0）的一條漸近線為

  3

  x+my=0，則C的焦距為

  ．
  組卷：3784引用：13難度：0.5

  解析
• 4．在（2x³+

  1

  x

  ）⁶的展開(kāi)式中，x⁶的系數(shù)是

  ．
  組卷：2568引用：3難度：0.8

  解析
• 5．已知圓C：x²+y²=4，直線l：y=kx+m,若當(dāng)k的值發(fā)生變化時(shí)，直線被圓C所截的弦長(zhǎng)的最小值為2，則m值為

  ．
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析
• 6．設(shè)B是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足|PB|≤2b,則C的離心率的取值范圍是

  ．
  組卷：86引用：1難度：0.6

  解析
• 7．函數(shù)f（x）=|2x-1|-2lnx的最小值為

  ．
  組卷：5036引用：20難度：0.5

  解析

三、解答題。（本大題共5題，滿分76分）

• 20．某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問(wèn)題．每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問(wèn)題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束．A類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，否則得0分；B類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分，否則得0分．
  已知小明能正確回答A類問(wèn)題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問(wèn)題的概率為0.6，且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān)．
  （1）若小明先回答A類問(wèn)題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列；
  （2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題？并說(shuō)明理由．
  組卷：6952引用：19難度：0.6

  解析
• 21．已知a＞0且a≠1，函數(shù)

  s

  （

  x

  ）

  =

  x

  a

  ，

  t

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  s

  （

  x

  ）

  t

  （

  x

  ）

  ．
  （1）若a是不小于2的正整數(shù)，求函數(shù)s（x）的極值點(diǎn)；
  （2）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x），x＞0的單調(diào)區(qū)間；
  （3）若曲線y=f（x），x＞0與直線y=1有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：15引用：2難度：0.3

  解析