2022-2023學年福建省龍巖市連城二中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數z=（2i-1）i,則z的共軛復數

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．-2-i
  組卷：55引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  2

  a

  +

  λ

  b

  ，若

  c

  ⊥

  b

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A． - 1 5

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D． 1 5
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC外接圓的周長為4π，∠BAC=

  π

  6

  ，則BC=（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C． 4 3

  D． 2 3
  組卷：116引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知a,b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．若a?α，b?β，α∥β，則a∥b

  B．若a?α，b?β，a∥b,則α與β相交

  C．若α∩β=a,b?β，則a與b平行

  D．若a?α，b?β，α∥β，則a,b不可能相交
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在正△ABC中，向量

  AB

  在

  CA

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 2 CA

  B． - 1 2 CA

  C． 3 2 CA

  D． - 3 2 CA
  組卷：92引用：4難度：0.8

  解析

• 6．小明和同學們要參加學校的話劇表演活動，他們要用一張邊長為16cm的正方形藍色紙片做一頂小小的圓錐形裝飾帽子，以正方形的一個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，剪下一個最大的扇形，并用這個扇形圍成了一個圓錐，如圖所示，其中PO為該圓錐的高，那么這個圓錐的體積是（　　）

  A． 64 15 3 πc m 3

  B． 20 15 πc m 3

  C． 32 15 3 πc m 3

  D． 16 15 3 πc m 3
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,

  sin

  A

  -

  sin

  B

  +

  2

  a

  -

  2

  b

  c

  =

  0

  ，則△ABC的一定為（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．等邊三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：83引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為了響應國家改善民生、給老百姓創(chuàng)造更好的生活環(huán)境的號召，某地的南湖公園準備再建一個花壇，種植花卉以供老百姓觀賞．花壇的設計圖如圖所示，BD與CD的長均為20米，∠BDC=60°，∠BAC=120°．
  （1）如果∠ABD=105°，求AC的長；
  （2）新建花壇的周長的最大值是多少？
  組卷：57引用：5難度：0.6

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• 22．已知一個底面半徑是2的圓錐內接一個圓柱，圓錐的母線長是8．
  （1）求圓柱側面積的最大值；
  （2）當圓柱側面積取得最大值時，圓柱與圓錐的母線PA交于點M，一只螞蟻從點M處出發(fā)沿圓錐側面爬行一周到點A，求螞蟻爬行的最短距離．
  組卷：63引用：1難度：0.8

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