2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知點(diǎn)A（2，0），

  B

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，則直線AB的傾斜角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：27引用：5難度：0.8

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• 2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3，4）關(guān)于平面xOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（2，3，4）

  B．（-2，3，4）

  C．（2，-3，4）

  D．（-2，-3，4）
  組卷：31引用：4難度：0.7

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• 3．近年來，部分高校根據(jù)教育部相關(guān)文件規(guī)定開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)（也稱強(qiáng)基計(jì)劃），假設(shè)甲、乙、丙三人通過強(qiáng)基計(jì)劃的概率分別為

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，那么三人中恰有兩人通過強(qiáng)基計(jì)劃的概率為（　?。?/div>

  A． 21 80

  B． 27 80

  C． 33 80

  D． 27 40
  組卷：424引用：3難度：0.7

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• 4．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  x

  ）

  滿足

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x的值是（　?。?/div>

  A．-5

  B．-4

  C．4

  D．5
  組卷：208引用：7難度：0.8

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• 5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  AB

  =

  AD

  =

  A

  A

  1

  =

  1

  ，

  AB

  ⊥

  AD

  ，且

  A

  A

  1

  與

  AB

  ，

  AD

  所成的角均為60°，則

  |

  A

  C

  1

  |

  =（　?。?/div>

  A．5

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：12引用：3難度：0.6

  解析
• 6．已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CC₁=2CB，∠ACB=90°，則直線BC₁與AB₁夾角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 5 5

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 3 5
  組卷：21引用：3難度：0.7

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• 7．已知從一點(diǎn)P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成60°角，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 6 3
  組卷：50引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事．為了普及垃圾分類知識(shí)，某學(xué)校舉行了垃圾分類知識(shí)考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對每題的概率都為

  3

  4

  ，乙同學(xué)答對每題的概率都為p,且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響．已知每題甲、乙兩位同學(xué)中恰有一人答對的概率為

  5

  12

  ．
  （1）求p的值及每題甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)答對的概率；
  （2）試求兩人答對的題數(shù)之和為3的概率．
  組卷：428引用：4難度：0.6

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• 22．某校積極開展社團(tuán)活動(dòng)，在一次社團(tuán)活動(dòng)過程中，一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術(shù)》中提到了“芻甍”這個(gè)五面體，于是他們仿照該模型設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)探究題，如圖1，E、F、G分別是正方形的三邊AB、CD、AD的中點(diǎn)，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形FDG裁掉，再將剩下的五邊形ABCFG沿著線段EF折起，連接AB、CG就得到了一個(gè)“芻甍”（如圖2）．
  
  （1）若O是四邊形EBCF對角線的交點(diǎn)，求證：AO∥平面GCF；
  （2）若二面角A-EF-B的大小為

  2

  3

  π

  ，求直線AB與平面GCF所成角的正弦值．
  組卷：125引用：14難度：0.6

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