2023-2024學年遼寧省沈陽一中高一（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．下列關系中正確的個數(shù)是（　?。?br />①

  π

  2

  ∈

  Q

  
  ②

  4

  3

  ∈

  R

  
  ③{0}∈{0，1}
  ④4∈N
  ⑤{?}=?
  ⑥已知全集U={x|x＞-1}，A={x|-2＜x≤3}，則?_UA={x|x≤-2或x＞3}．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：33引用：1難度：0.8

  解析
• 2．命題：“

  ?

  x

  ＞

  0

  ，

  x

  x

  -

  1

  ＞

  0

  ”的否定是（　?。?/div>

  A． ? x 0 ＜ 0 ， x 0 x 0 - 1 ≤ 0	B．?x0＞0，0≤x0≤1
  C． ? x ＞ 0 ， x x - 1 ≤ 0	D．?x＜0，0≤x≤1
  組卷：103引用：1難度：0.5

  解析
• 3．下列四組函數(shù)中，有相同圖象的是（　?。?/div>

  A．y=x+1， y = （ x + 1 ） 2	B． y = x - 1 ， y = x - 1 x - 1
  C．y=3， y = 3 x 2 + 2 x 2 + 2 3	D．f（x）=|x|， g （ x ） = 3 x 3
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析
• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  1

  的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．0≤a≤1

  B．0＜a＜1

  C．a(chǎn)≥1或a≤0

  D．a(chǎn)＞1或a＜0
  組卷：120引用：3難度：0.8

  解析
• 5．已知符號函數(shù)sgn（x）=

  1 ， x ＞ 0 ，

  0 ， x = 0 ，

  - 1 ， x ＜ 0 ，

  ，則“sgn（a）=sgn（b）”是“ab＞0”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：51引用：10難度：0.7

  解析
• 6．已知a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2	B． a c ＞ b c ?a＞b
  C． a ＞ b ab ＜ 0 ? 1 a ＞ 1 b	D． ab ＞ 0 a ＞ b ?a2b＜ab2
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析
• 7．若兩個正實數(shù)x,y滿足

  1

  x

  +

  4

  y

  =

  1

  ，且存在這樣的x,y使不等式

  x

  +

  y

  4

  ＜

  m

  2

  +

  3

  m

  有解，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．（-1，4）	B．（-4，1）
  C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（0，+∞）
  組卷：1543引用：22難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某公司生產(chǎn)的商品A每件售價為5元時，年銷售10萬件．
  （1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高一元，銷量相應減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價格最多提高多少元？
  （2）為了擴大該商品的影響力，公司決定對該商品的生產(chǎn)進行技術(shù)革新，將技術(shù)革新后生產(chǎn)的商品售價提高到每件x元，公司擬投入

  1

  2

  （

  x

  2

  +

  x

  ）

  萬元作為技改費用，投入

  x

  4

  萬元作為宣傳費用．試問：技術(shù)革新后生產(chǎn)的該商品銷售量m至少應達到多少萬件時，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？
  組卷：56引用：7難度：0.3

  解析
• 22．已知函數(shù)y=ax²-（a+2）x+2，a∈R
  （1）y＜3-2x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若存在m＞0使關于x的方程

  a

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  2

  ）

  |

  x

  |

  +

  2

  =

  m

  +

  1

  m

  +

  1

  有四個不同的實根，求實數(shù)a的取值．
  組卷：62引用：4難度：0.5

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