2022-2023學(xué)年河南省鄭州市回民高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  5

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，則向量2

  a

  -3

  b

  的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，4，-11）

  B．（12，16，7）

  C．（0，16，-7）

  D．（12，16，-7）
  組卷：167引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  y

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且2

  b

  ∥（

  a

  -

  b

  ），則（　?。?/h2>

  A． x = 1 3 ，y=1

  B． x = 1 2 ，y=-4

  C．x=2， y = - 1 4

  D．x=1，y=-1
  組卷：1008引用：11難度：0.8

  解析

• 3．過(guò)定點(diǎn)A的直線x-my+m+1=0（m∈R）與過(guò)定點(diǎn)B的直線mx+y-m+3=0（m∈R）交于點(diǎn)P（x,y），則|PA|²+|PB|²的值為（　?。?/h2>

  A． 10

  B．10

  C．20

  D． 2 5
  組卷：118引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知圓C的方程為（x-1）²+y²=16，B（-1，0），A為圓C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段AB的垂直平分線與直線AC的交點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 9 = 1

  B． x 2 16 - y 2 9 = 1

  C． x 2 4 + y 2 3 = 1

  D． x 2 4 - y 2 3 = 1
  組卷：91引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若點(diǎn)P（-1，2）在圓C：x²+y²-2x+4y+k=0的外部，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．（-5，5）	B．（-15，5）
  C．（-∞，-15）∪（5，+∞）	D．（-15，2）
  組卷：393引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在等差數(shù)列{a_n}中，若

  a

  1

  -

  a

  4

  -

  a

  8

  -

  a

  12

  +

  a

  15

  =

  π

  4

  ，則sin（a₃+a₁₃）的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．-1

  D．0
  組卷：313引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知A，B，C，D是平面α內(nèi)不共線的四點(diǎn)，P為平面α外一點(diǎn)，若

  PA

  =

  1

  2

  PB

  +

  1

  3

  PC

  +

  x

  PD

  ，則x=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：194引用：3難度：0.8

  解析

三.解答題（共6小題）

• 21．如圖，三棱錐A-BCD中，∠ACB=90°，平面ACD⊥平面ABC，AC=BC=4，DC=2，AD=2

  3

  ．
  （1）求證：AD⊥平面BCD；
  （2）若點(diǎn)E在線段AB上，直線DE與直線BC所成的角為

  π

  4

  ，求平面DCE與平面ABD所成的銳二面角的余弦值．
  組卷：200引用：6難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的焦距為2，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）斜率存在直線l與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

  OP

  =

  OM

  +

  ON

  ，若點(diǎn)P在橢圓上，請(qǐng)判斷△OMN的面積是否為定值．
  組卷：51引用：2難度：0.6

  解析