2022-2023學(xué)年浙江省衢溫“5+1”聯(lián)盟創(chuàng)新班高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²≤1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|0≤x≤1}

  D．{x|-1≤x≤2}
  組卷：2引用：2難度：0.8

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• 2．復(fù)數(shù)z（1-i）=2i（i為虛數(shù)單位），則z等于（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：56引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>

  A．若 a ∥ b ，則m=2	B．若 a ∥ b ，則m=-2
  C．若 a ⊥ b ，則m=2	D．若 a ⊥ b ，則m=-2
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析

• 4．命題“?x₀∈R，使得

  x

  2

  0

  -x₀≥0”的否定是（　　）

  A．?x0∈R，使得 x 2 0 -x0＞0	B．?x0∈R，使得 x 2 0 -x0＜0
  C．?x∈R，使得x2-x≥0	D．?x∈R，使得x2-x＜0
  組卷：6引用：2難度：0.7

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• 5．綠水青山就是金山銀山，浙江省對(duì)“五水共治”工作落實(shí)很到位，效果非常好，現(xiàn)從含有甲的5位志愿者中選出4位到江西，湖北和安徽三個(gè)省市宣傳，每個(gè)省市至少一個(gè)志愿者，若甲不去安徽，其余志愿者沒(méi)有條件限制，共有多少種不同的安排方法（　?。?/h2>

  A．228

  B．132

  C．180

  D．96
  組卷：16引用：3難度：0.7

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• 6．設(shè)

  a

  =

  cos

  1

  2022

  ，

  b

  =

  2021

  2022

  ，

  c

  =

  e

  -

  1

  2022

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：3引用：2難度：0.5

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• 7．已知直線l：（m+1）x+（m-1）y-2=0（m∈R）和圓C：（x-1）²+y²=4相交于M，N兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．|MN|的取值范圍是 [ 2 3 ， 4 ]

  B．圓心C到直線l距離的取值范圍是[0，1]

  C．∠MCN的最小值是 2 π 3

  D．△CMN面積的最大值是2
  組卷：66引用：3難度：0.5

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四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，過(guò)點(diǎn)M（4，0）的直線l交拋物線y²=4x于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BO上的點(diǎn)，且PA∥x軸．
  （1）當(dāng)|AM|最小時(shí)，求直線l的方程；
  （2）若直線PC，PD分別與拋物線相切，切點(diǎn)是C，D，求證：C，M，D三點(diǎn)共線．
  組卷：20引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  e

  x

  -

  1

  +

  a

  ）

  x

  （其中a∈R）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）?x∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（x）＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值的集合．
  組卷：0引用：2難度：0.5

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