2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  m

  =（2，-4x,1）是平面a的法向量，

  n

  =（6，12，-3y）是直線l的方向向量，若l⊥a,則x+y=（　?。?/div>

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：188引用：3難度：0.8

  解析
• 2．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=9，S₆=36，則a₇+a₈+a₉=（　　）

  A．63

  B．45

  C．36

  D．27
  組卷：1235引用：109難度：0.9

  解析
• 3．在下列等式中，使點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C一定共面的是（　?。?/div>

  A． OM = 2 5 OA - 1 5 OB - 1 5 OC	B． OM = 1 5 OA + 1 2 OB + 1 3 OC
  C． MA + MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0
  組卷：206引用：3難度：0.8

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• 4．下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br />①若隨機(jī)變量

  X

  ～

  B

  （

  6

  ，

  1

  2

  ）

  ，則

  P

  （

  X

  =

  3

  ）

  =

  5

  16

  ；
  ②若隨機(jī)變量Y～N（2，σ²）且P（Y＜4）=0.9，則P（0＜Y＜4）=0.4；
  ③甲、乙、丙、丁四人到四個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同”，事件B=“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  2

  9

  ；
  ④設(shè)隨機(jī)變量X，則E（3X+1）=3E（X）+1，D（3X+1）=3D（X）+1．

  A．①②③

  B．②③④

  C．②③

  D．①③
  組卷：62引用：2難度：0.5

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• 5．已知定義在區(qū)間（a,b）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的圖象如圖所示，則（　?。?/div>

  A．f（x）在（x1，x3）上單調(diào)遞增

  B．f（x）≤f（x3）

  C．曲線y=f（x）在x=x1處的切線的斜率為0

  D．f（x）最多有3個(gè)零點(diǎn)
  組卷：47引用：6難度：0.5

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• 6．若

  （

  x

  +

  a

  ）

  （

  1

  x

  +

  2

  x

  ）

  5

  的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為20，則a=（　　）

  A． - 3 4

  B． 1 4

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：75引用：3難度：0.9

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• 7．有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)排隊(duì)，若丙在甲、乙的中間（可不相鄰），則不同的排法有（　　）種．

  A．20

  B．40

  C．60

  D．80
  組卷：83引用：2難度：0.5

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．邯鄲是歷史文化名城，被譽(yù)為“中國(guó)成語(yǔ)典故之都”．為了讓廣大市民更好的了解并傳承成語(yǔ)文化，當(dāng)?shù)匚穆镁謹(jǐn)M舉辦猜成語(yǔ)大賽．比賽共設(shè)置n道題，參加比賽的選手從第一題開(kāi)始答題，一旦答錯(cuò)則停止答題，否則繼續(xù)，直到答完所有題目．設(shè)某選手答對(duì)每道題的概率均為p（0＜p＜1），各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．
  （1）記答題結(jié)束時(shí)答題個(gè)數(shù)為X，當(dāng)n=3時(shí)，若E（X）＞1.75，求p的取值范圍；
  （2）（i）記答題結(jié)束時(shí)答對(duì)個(gè)數(shù)為Y，求E（Y）；
  （ii）當(dāng)

  p

  =

  5

  6

  時(shí)，求使E（Y）＞4的n的最小值．
  參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477．
  組卷：110引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）．
  （1）求函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  x

  4

  -

  1

  的最大值；
  （2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  e

  x

  -

  1

  x

  2

  ．
  （參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）
  組卷：32引用：6難度：0.3

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