2022-2023學(xué)年山西省晉中市介休一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知函數(shù)f（x）=

  2 x - 7 ， x ＞ 2

  1 + 3 x ， x ≤ 2

  ，則f（f（1））=（　?。?/h2>

  A．-17

  B．1

  C．4

  D．82
  組卷：205引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-3x≤0}，B={x||x-1|＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x|2＜x≤3}

  C．?

  D．{x|0≤x≤3}
  組卷：57引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=2^x+a?2^-x-x為R上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：329引用：5難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=log₂（2x）?log₂（4x）的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 3

  C． - 1 2

  D． - 1 4
  組卷：243引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且滿足2a+b=ab,則a+b的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 3 + 2 2

  D． 3 2 + 2
  組卷：859引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)y=f（x），若在定義域內(nèi)存在x₀，使得f（-x₀）=-f（x₀）成立，則稱x₀為函數(shù)f（x）的局部對(duì)稱點(diǎn)．下列函數(shù)沒(méi)有局部對(duì)稱點(diǎn)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=2x	B．f（x）=x2+x-2
  C．f（x）=2x-2	D．f（x）=x3+x2+|x|+2
  組卷：8引用：1難度：0.5

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g a x , 0 ＜ x ＜ 4

  （ 3 - a ） x + 10 a - 22 ， x ≥ 4

  是（0，+∞）上的增函數(shù)（其中a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B． [ 2 ， 2 2 ）

  C．（1，3）

  D．[2，3）
  組卷：556引用：5難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

• 21．每年的4月23日是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”，為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了1000名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這1000名學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
  
  （1）求a的值；
  （2）為進(jìn)一步了解這1000名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時(shí)間和紙質(zhì)圖書閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)間在（8，10]，（10，12]兩組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記日平均閱讀時(shí)間在（10，12]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  組卷：150引用：8難度：0.8

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  ax

  是偶函數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）若函數(shù)g（x）=2^2x+2^-2x+m?2^f（x）的最小值為-3，求實(shí)數(shù)m的值；
  （3）當(dāng)k為何值時(shí)，討論關(guān)于x的方程[f（x）-1+k][f（x）-1-4k]+2k²+k=0的根的個(gè)數(shù)．（請(qǐng)寫出詳細(xì)解答過(guò)程）
  組卷：486引用：5難度：0.2

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