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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/12/20 8:0:14

一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

  • 1.過(guò)點(diǎn)A(2,3)且與直線l:2x-4y+7=0平行的直線方程是( ?。?/h2>

    組卷:703引用:13難度:0.8
  • 2.若雙曲線E:
    x
    2
    9
    -
    y
    2
    16
    =1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于( ?。?/h2>

    組卷:3778引用:36難度:0.9
  • 3.設(shè)直線l與平面α平行,直線m在平面α上,那么( ?。?/h2>

    組卷:1269引用:5難度:0.5
  • 4.已知圓(x-1)2+y2=4內(nèi)一點(diǎn)P(2,1),則過(guò)P點(diǎn)的最短弦所在的直線方程是( ?。?/h2>

    組卷:391引用:8難度:0.7
  • 5.已知線段AB、BD在平面α內(nèi),∠ABD=120°,線段AC⊥α,如果AB=a,BD=b,AC=c,則線段CD的長(zhǎng)為( ?。?/h2>

    組卷:92引用:2難度:0.7
  • 6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線x=3與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),|AF|=4,圓E為△FAB的外接圓,直線OM與圓E切于點(diǎn)M,點(diǎn)N在圓E上,則
    OM
    ?
    ON
    的取值范圍是(  )

    組卷:410引用:18難度:0.5
  • 7.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)-1(ω>0),若對(duì)于任意實(shí)數(shù)φ,f(x)在區(qū)間[
    π
    4
    ,
    3
    π
    4
    ]上至少有2個(gè)零點(diǎn),至多有3個(gè)零點(diǎn),則ω的取值范圍是(  )

    組卷:3390引用:17難度:0.2

四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為等邊三角形,四邊形BCC1B1是邊長(zhǎng)為2的正方形,D為AB中點(diǎn),且
    A
    1
    D
    =
    5

    (1)求證:CD⊥平面ABB1A1;
    (2)若點(diǎn)P在線段B1C上,且直線AP與平面A1CD所成角的正弦值為
    2
    5
    5
    ,求點(diǎn)P到平面A1CD的距離.

    組卷:686引用:12難度:0.6
  • 22.已知點(diǎn)P(1,1)在橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>b>0)上,橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,△PF1F2的面積為
    6
    2

    (1)求橢圓C的方程;
    (2)設(shè)點(diǎn)A,B在橢圓C上,直線PA,PB均與圓O:x2+y2=r2(0<r<1)相切,試判斷直線AB是否過(guò)定點(diǎn),并證明你的結(jié)論.

    組卷:118引用:5難度:0.6
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