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2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.
過點A(2,3)且與直線l:2x-4y+7=0平行的直線方程是( ?。?/div>
A.x-2y+4=0
B.x-2y-4=0
C.2x-y+1=0
D.x+2y-8=0
組卷:683
引用:12
難度:0.8
解析
2.
若雙曲線E:
x
2
9
-
y
2
16
=1的左、右焦點分別為F
1
,F(xiàn)
2
,點P在雙曲線E上,且|PF
1
|=3,則|PF
2
|等于( ?。?/div>
A.11
B.9
C.5
D.3
組卷:3745
引用:36
難度:0.9
解析
3.
設(shè)直線l與平面α平行,直線m在平面α上,那么( ?。?/div>
A.直線l平行于直線m
B.直線l與直線m異面
C.直線l與直線m沒有公共點
D.直線l與直線m不垂直
組卷:1249
引用:5
難度:0.5
解析
4.
已知圓(x-1)
2
+y
2
=4內(nèi)一點P(2,1),則過P點的最短弦所在的直線方程是( ?。?/div>
A.x-y-1=0
B.x+y-3=0
C.x+y+3=0
D.x=2
組卷:334
引用:6
難度:0.7
解析
5.
已知線段AB、BD在平面α內(nèi),∠ABD=120°,線段AC⊥α,如果AB=a,BD=b,AC=c,則線段CD的長為( ?。?/div>
A.
a
2
+
b
2
+
c
2
+
ab
B.
a
2
+
b
2
+
c
2
-
ab
C.
a
2
+
b
2
+
c
2
-
ac
D.
a
2
+
b
2
+
c
2
組卷:88
引用:2
難度:0.7
解析
6.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線C:y
2
=2px(p>0)的焦點為F,直線x=3與拋物線C交于A,B兩點,|AF|=4,圓E為△FAB的外接圓,直線OM與圓E切于點M,點N在圓E上,則
OM
?
ON
的取值范圍是( ?。?/div>
A.[-
63
25
,9]
B.[-3,21]
C.[
63
25
,21]
D.[3,27]
組卷:380
引用:17
難度:0.5
解析
7.
設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)-1(ω>0),若對于任意實數(shù)φ,f(x)在區(qū)間[
π
4
,
3
π
4
]上至少有2個零點,至多有3個零點,則ω的取值范圍是( ?。?/div>
A.[
8
3
,
16
3
)
B.[4,
16
3
)
C.[4,
20
3
)
D.[
8
3
,
20
3
)
組卷:3274
引用:16
難度:0.2
解析
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四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
21.
如圖,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,△ABC為等邊三角形,四邊形BCC
1
B
1
是邊長為2的正方形,D為AB中點,且
A
1
D
=
5
.
(1)求證:CD⊥平面ABB
1
A
1
;
(2)若點P在線段B
1
C上,且直線AP與平面A
1
CD所成角的正弦值為
2
5
5
,求點P到平面A
1
CD的距離.
組卷:625
引用:11
難度:0.6
解析
22.
已知點P(1,1)在橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(a>b>0)上,橢圓C的左、右焦點分別為F
1
,F(xiàn)
2
,△PF
1
F
2
的面積為
6
2
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點A,B在橢圓C上,直線PA,PB均與圓O:x
2
+y
2
=r
2
(0<r<1)相切,試判斷直線AB是否過定點,并證明你的結(jié)論.
組卷:92
引用:5
難度:0.6
解析
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