2022-2023學(xué)年浙江省紹興市越城區(qū)蕺山外國語學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請選出每小題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）

• 1．已知二次函數(shù)y=ax²+4x-c,當(dāng)x=1時，函數(shù)值是-5，則下列關(guān)于a,c的關(guān)系式中，正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+c=-1

  B．a(chǎn)+c=-9

  C．a(chǎn)-c=-9

  D．a(chǎn)-c=-1
  組卷：336引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，則下列比例式一定正確的是（　?。?/h2>

  A． DE BC = AD DB

  B． AD AB = DE BC

  C． AD EC = AE DB

  D． DE BC = EC AC
  組卷：206引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列各事件中，是隨機事件的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)是實數(shù)，則|a|≥0

  B．某運動員跳高的最好成績是10.1m

  C．從裝有多個白球的箱子里取出2個紅球

  D．從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，是次品
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，則圖中角度α和邊長x分別為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/202103/181/80f4bb55.png" style="vertical-align:middle" />

  A．40°，9

  B．40°，6

  C．30°，9

  D．30°，6
  組卷：1000引用：10難度：0.6

  解析

• 5．使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：m³）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0°＜x≤90°）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax²+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣量y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（　?。?br />

  A．18°

  B．36°

  C．41°

  D．58°
  組卷：1329引用：21難度：0.6

  解析

• 6．已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點為（-1，0），則關(guān)于x的一元二次方程ax²-2ax+c=0的兩實數(shù)根是（　?。?/h2>

  A．x1=-1，x2=1

  B．x1=-1，x2=2

  C．x1=-1，x2=3

  D．x1=-1，x2=0
  組卷：1254引用：10難度：0.5

  解析

• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠CAB=36°，則∠D的度數(shù)為（　　）

  A．72°

  B．54°

  C．45°

  D．36°
  組卷：274引用：6難度：0.6

  解析

• 8．我們把寬與長的比值等于黃金比例

  5

  -

  1

  2

  的矩形稱為黃金矩形．如圖，在黃金矩形ABCD（AB＞BC）的邊AB上取一點E，使得BE=BC，連接DE，則

  AE

  AD

  等于（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 5 - 1 2

  C． 3 - 5 2

  D． 5 + 1 2
  組卷：1796引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題8分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程.）

• 23．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點P是邊AB上的一動點，連接DP．
  （1）若將△DAP沿DP折疊，點A落在矩形的對角線上點A′處，試求AP的長；
  （2）點P運動到某一時刻，過點P作直線PE交BC于點E，將△DAP與△PBE分別沿DP與PE折疊，點A與點B分別落在點A′，B′處，若P，A′，B′三點恰好在同一直線上，且A′B′=2，試求此時AP的長；
  （3）當(dāng)點P運動到邊AB的中點處時，過點P作直線PG交BC于點G，將△DAP與△PBG分別沿DP與PG折疊，點A與點B重合于點F處，連接CF，請直接寫出CF的長．
  
  組卷：822引用：4難度：0.1

  解析

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

  3

  4

  x²+bx+c的圖象交x軸于A（4，0），B（-1，0）兩點，交y軸于點C，連接AC．
  （1）填空：該拋物線的函數(shù)解析式為

  ，其對稱軸為直線

  ；
  （2）若P是拋物線在第一象限內(nèi)圖象上的一動點，過點P作x軸的垂線，交AC于點Q，試求線段PQ的最大值；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)線段PQ最大時，在x軸上有一點E（不與點O，A重合），且EQ=EA，在x軸上是否存在點D，使得△ACD與△AEQ相似？如果存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：1528引用：4難度：0.1

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